2016年清华大学社会科学学院851西方经济学之微观经济学考研内部复习题及答案
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一、论述题
1． 俗话说“谷贱伤农”，即粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。
【答案】（1）“谷贱伤农”的含义
“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民收获的粮食数量增加，但是卖粮收入反而减少的现象。该现象的经济学逻辑是:在其他因素不变的条件下，粮食丰收使得粮食价格下降，并且粮食价格下降的程度大于粮食产量增加的程度。
（2）“谷贱伤农”的经济学分析
造成“谷贱伤农”这种经济现象的根本原因在于:农产品的需求价格弹性往往是小于1的，即当农产品的价格发生变化时，农产品的需求往往是缺乏弹性的。其分析如图所示。
“谷贱伤农”的经济学分析
图中，农产品的需求曲线D 是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S 的位置向右平移至S ′的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由P 1下降为P 2。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形OP 1E 1Q 1和OP 2E 2Q 2的面积之差。
（3）政府在农业领域可以发挥的作用
由于粮食是需求缺乏弹性的商品，粮食丰收会降低农民的收入，这会降低农民农业生产的积极性。因此政府需要采取措施保证农民的收入，具体来说，可以采取以下两个措施:
第一，政府以保护价收购粮食。即在农业丰收时，为了避免粮食价格大幅度下降，政府设定粮食收购保护价。这就保证了农民能够以较高的价格出售粮食，从而使得粮食丰收时，农民也可以获得更高的收入，保证了农民农业生产的积极性。
第二，对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴。这种补贴实质上降低了农业生产的成本。农民不会因为粮食丰收反而收入减少，这保证了农民未来农业生产的积极性。
二、计算题
2． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:
（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
（3）由商品1的价格君下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
【答案】（1）消费者效用最大化的问题是:
当P 1=4，P 2=2时，
可得出最优消费束为
为:U=X1X 2=200。
当P 1下降到2元时，可得出此时最优消费束为
平为:U=X1X 2=400。
所以，当P 1从4元下降到2元时，消费者对商品1的购买量从10增加到20，增加了10个单位。
（2）下面在保持原来效用小变的情况下，在新的价格水平下，求出X 1的需求量。此时，最优化问题是:
可得出扼时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，
。即由商品1的价格P 1下降所导致X 1价格下降的替代效应使X 1的购买量变化为
的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。
（3）由于X 1价格下降的总的变化效应为20-10=10，替代效应使得购买量变
化为
，所以收入效应为。即由商品1的价格P 1下降所导
致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。
3． 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少?
【答案】按照两种商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
其中，X 表示肯德基快餐的份数; Y 表示衬衫的件数; MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
，此时消费者的效用水平，此时消费者的效用水
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有:
即有:。
它表明，在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为。
4． 设某公司的产品在A , B 两个市场上均为完全垄断。A 市场的边际收益曲线
市场的边际收益曲线
使该公司的总利润最大，厂商在两地如何差别定价?
【答案】垄断厂商要使总利润最大，必须使
当
当时，可得时，可得。 ，解得均衡产量Q 1=21。 ，解得均衡产量Q 2=12。 ，可得需求函数
，可得需求函数，则均衡价格为，进而得均衡价格 。 ，B ，Q 1Q 2为A , B 两地每月的销售量。该公司边际成本为16。为根据边际收益根据边际收益
5． 公司用两个工厂生产同一种产品，甲厂的产量为x ，乙厂的产量为y ，
其总成本函数
预计公司的总产量为30。
（1）为使总成本最低，求两厂各应生产多少? 请用拉格朗日函数求解。
（2）解释在用拉格朗日函数求解时元的经济意义。
【答案】（1）厂商成本最小化问题为:
构造拉格朗日函数:
成本最小化的一阶条件为:
解得:x=21，y=9，λ=-33。
（2）厂般来说，任何拉格朗日函数的几参数都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数的边际影响。故本题中，兄可视为总产量为30个单位时的边际生产成本，它表明:如果公司原先的产量为29单位，现在增至30单位，则其总成本增加33。