题目：含摩擦滑移铰多体系统动力学的数值方法研究

含摩擦双边约束多体系统动力学的建模和数值方法的研究在机械系统等领域具有广泛的应用。目前建立双边约束多体系统动力学方程的主要方法之一是第一类Lagrange方程。如果双边约束多体系统是光滑的(不含摩擦)，其动力学方程是连续的，可通过光滑系统的数值方法求解系统的动力学方程。然而，若考虑摩擦因素对双边约束多体系统的影响，系统的动力学方程为不连续的微分代数方程，在这种情况下，其动力学方程不能直接表示为关于广义加速度和Lagrange乘子的线性方程，给方程的数值计算带来困难。因此有必要针对含摩擦双边约束多体系统给出一种新的数值计算方法。 首先，回顾了多体系统动力学的研究进展，介绍了多体系统领域的研究内容、研究方法和有待解决的问题，以及与本论文有关的基本理论、基本概念和本论文主要的研究内容。 第二，根据库仑摩擦定律中摩擦力是与接触点的法向约束力有关的函数，本文从具有双面理想定常完整约束的平面运动多刚体系统出发，建立了Lagrange乘子与系统约束力的一一对应的关系，这样不仅便于系统约束力的求解，也为双边约束含摩擦多体系统动力学的研究打下了必要的基础。 第三，针对单自由度双边约束含摩擦滑移铰平面运动多刚体系统，利用Lagrange乘子和滑移铰的法向约束力一一对应的关系，给出了系统摩擦力的广义力的一般表达式，由此得到的系统动力学方程含Lagrange乘子的绝对值项。根据摩擦力的广义力和系统的动力学方程分段连续的特性，给出了一种改进的试算法来求解含Lagrange乘子绝对值项的动力学方程；并利用单自由度的特点，给出了一种“stick-slip”运动状态切换的判别方法，可提高计算效率。 最后，针对多自由度双边约束含摩擦滑移铰平面运动多刚体系统，建立了双边约束两个约束面的法向约束力的互补关系和库仑摩擦力(摩擦冲量)与切向相对加速度(切向相对速度)间的互补关系，将双边约束含摩擦滑移铰多刚体系统的约束面间切换的判断和“stick-slip”运动状态切换的判断统一成一个水平线性互补问题，使得系统的动力学方程中不再含有Lagrange乘子的绝对值项，并利用线性互补问题常用的Lemke算法求出系统的法向约束力和摩擦力，进而应用常微分方程的数值计算方法求解系统的动力学方程，从而避免了用试算法求解含Lagrange乘子绝对值项的动力学方程和判断系统的“stick-slip”运动状态切换在编程计算中的繁琐。利用Baumgarte违约修正的稳定化方法，构造了具有违约修正的水平线性互补方程，可避免长时间数值仿真约束方程的违约问题。