题目：集员估计算法及其在导航中的应用研究

 

        集员估计是基于未知但有界噪声假设的一种保证估计方法，其所得结果是包含被估计量真值的一个集合。这种估计方法具有适应面广，鲁棒性强等特点，因而得到了广泛的研究和应用。现有的大多数集员估计算法是针对线性系统的，并且是基于集员估计结果的近似描述提出的。当需要处理非线性系统或者对估计结果的精确度有需求时，就必须对集员估计算法进行进一步完善。本论文的研究工作便是围绕集员估计算法在这两方面的需求进行的，旨在提出集员估计的精确描述算法，非线性集员估计算法以及探讨集员估计算法在导航系统中应用的问题。

        本文首先研究了线性离散时间系统集员辨识结果的精确描述算法。在未知但有界噪声约束下，线性离散时间系统的精确可行参数集是一个凸多面体。基于这个事实，提出了一种集员辨识的精确参数化表示算法，该算法将表示精确可行参数集的凸多面体转化为高一维空间中的一个凸多面体锥，同时在升维空间中定义了该凸多面体锥的相关多面体，通过代数算法求取此相关多面体的顶点，从而得到集员辨识结果的精确参数化表示。给出了当可行参数集为有界多面体时，由凸多面体顶点的凸组合表示的参数化结果。

        研究了新的集员估计结果的描述方法以及相应的集员估计算法。对于带有未知但有界噪声的线性离散时间系统，当其可行参数集为有界凸多面体时，基于有界凸多面体可以三角化为有限个数单纯形的事实，提出了用单纯形覆盖的形式描述集员辨识结果的想法，这种新的描述形式（也称之为三角化描述）给出了集员辨识结果的精确描述结果。在此基础上，提出了凸多面体的三角化算法以及集员辨识的三角化描述算法，考虑到与每个时刻的观测数据以及噪声界约束相一致的可行参数集是一个超平面带，三角化描述算法通过顺次处理各个单纯形和超平面带的位置关系实现可行参数集的更新，同时给出了单纯形和超平面带的相交多面体的最大顶点个数以及在最坏情形下集员辨识结果中单纯形的个数。

        研究了非线性系统的集员辨识问题。针对模型未知或虽然已知但较为复杂的非线性系统，根据其输入-输出数据建立模型，然后对模型的参数进行辨识，获得与输入-输出数据以及噪声界约束相一致的一类非线性系统。选用RBF神经网络作为非线性系统的结构，提出了基于RBF神经网络的非线性系统的结构选择及其参数辨识算法。该算法首先通过支持向量回归确定RBF神经网络的神经元个数以及径向基函数的形式及参数，神经元的个数等于支持向量的个数，径向基函数具有和支持向量回归的核函数相同的形式并且将支持向量作为其中心，然后运用改进OBE算法对建模后的RBF神经网络的权值进行辨识。选用T-S模糊模型作为非线性系统的结构，提出了基于T-S模糊模型的非线性系统的结构选择及其参数辨识算法。该算法通过支持向量回归确定模糊规则的数目以及隶属函数的形式，其中模糊规则数目等于支持向量的个数，将支持向量回归的核函数当作联合隶属函数并将支持向量作为该隶属函数的中心，然后运用改进OBE算法对建模后的T-S模糊模型的结论参数进行辨识。

        研究了非线性系统的集员滤波问题，对扩展集员滤波算法进行了改进。扩展集员滤波算法运用区间分析理论对线性化误差进行定界，这种定界方法具有较大的保守性，本文给出了一种新的对线性化误差进行定界的算法，给出了椭球最小体积轴对称外定界盒子和其最小体积外定界盒子交集的计算方法，所得交集是一个全对称多胞体，全对称多胞体可以记录变量间的相关性，在此全对称多胞体上求取线性化误差的区间范围，其保守性会大大降低，在此基础上提出了改进的扩展集员滤波算法。

        探讨了集员滤波在导航系统中应用。比较了在高斯白噪声和未知但有界噪声情形下，卡尔曼滤波和集员滤波对导航系统中状态的估计效果。仿真结果表明集员滤波在两种噪声环境下都能达到满意的结果。