● 摘要
为了提高间断捕捉能力，本文通过构造无自由参数型compact-WENO混合格式以及直接构造加权本质无振荡紧致格式两种思路对守恒型紧致格式进行了重构改进。Compact-WENO混合格式中，针对三种具有五阶及以上精度的紧致格式，构造了不含有紧致格式与WENO格式间的一种混合权重算子。该算子利用混合格式中子模板的光滑因子作为构造基本量，不依赖经验参数。加权本质无振荡紧致格式实际上是将显示格式的加权思想运用到隐式格式中，五阶加权本质无振荡紧致格式将总的插值模板分裂成三个大小相同的子模板，利用非线性权重对子模板进行加权平均。本文从WENO格式的各种权重算子出发，提出了适用于紧致格式的非线性权重算子。另外，本文指出了特征型紧致格式一般构造方法。
数值实验表明，无自由参数型混合权重算子，与现有的含有自由参数的混合权重算子相比，保持了对间断的捕捉能力，具有高精度、高分辨率、低耗散的特性，格式鲁棒性也得到明显提高。加权本质无振荡紧致格式，间断捕捉能力好，相比通常的WENO格式，耗散更低，分辨率高。