2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库
● 摘要
目录
2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库（一） ... 2 2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库（二） . 10 2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库（三） . 19 2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库（四） . 28 2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研题库（五） . 38
一、填空题
1． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。
【答案】
2． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
4． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
5． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
二、选择题
7． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B.
C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
8． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
9． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
10．假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
11．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D.
的本征值分别为和如果则可能是本征值
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
E.
【答案】B
12．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
三、证明题
13．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。
14．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值
由此得
表示所属的本征函数，则
即是实数。
因为是厄密算符，于是有
四、计算题
15．（1）写出全同粒子体系的态所满足的交换对称性以及随时间演化的动力学方程； （2）考虑由2
个全同费米子（
表示出体系可能的状态。
【答案】（1）全同粒子系的波函数：时间演化的动力学方程：（2）用
对称性波函数；
反对称性波函数。其随
）组成的体系，
设可能的单粒子态为
试用
表示出体系可能的状态如下：
16．分别在【答案】（1）在
令
表象中，求出表象中
的矩阵表示，并求出由表象到知
表象的变换矩阵。的本征值为±1，故
：
应为对角矩阵，对角元为的本征值，由
因是厄米算符，
有
所以即a 、d 为实数
，