2015年南京航空航天大学618量子力学考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题（
科目代码: 科目名称: 618 量子力学 A 卷） 分
满分: 150 一、简答题(20分，每题10分)
①证明：薛定谔方程中如果V (x ) 是偶函数，即V (-x )=V (x ) ，那么波函数ψ(x ) 总可以取作偶函数或奇函数。
②经典物理中一个矢量r 与自身的矢量积(叉乘)恒为零r ×r ≡0，对于量子力学中矢量算符这一结论仍然普遍成立吗？试举例说明。
ˆ满足等幂性，即P ˆ投影算符，试证明两ˆ2=P ˆ，那么我们称为P 二、如果算符P
ˆ、P ˆ之和P ˆ+P ˆ也为为投影算符的重要条件为这两个投影算符对易投影算符P 1112
ˆ, P ˆ]=0。(20分) [P 12v v v
⎧0, 0 ①若已知t =0 时，该粒子状态为ψ(x , 0) = 粒子的波函数； 1⎛πx ⎞πx ⎜1+cos ⎟sin ，求t >0 时刻该a ⎝a ⎠a n 2h 2π2的几率是多少？ ②求t >0时刻测量到粒子的能量为22ma ③求t >0时刻粒子的平均能量和平均位置。(30分) 科目代码：618科目名称：量子力学 第1页 共2页
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