● 摘要
在逻辑代数中, 蕴涵算子的性质决定了逻辑代数的基本结构. 国际著名逻辑学家C.C.Chang提出了MV-代数, 将MV-代数中蕴涵算子的特征和有界格理论相结合建立了格蕴涵代数,突出体现了逻辑代数的有界格特征. 本文在MV-代数中利用蕴涵算子$
ightarrow$ 给出了$oplus$理想的等价表示形式, 进一步揭示了$oplus$理想与MP滤子的内在联系, 对$oplus$理想的性质与应用进行了讨论; 其次, 定义了无序$oplus$理想及素无序$oplus$理想, 并探讨了无序$oplus$理想的性质及生成方法.
本文的章节结构和具体内容安排如下:
第1章: 预备知识. 本章给出了文章中将要用到的一些基本概念及性质: 格, 理想, 分配格, MV-代数, 格中理想的性质等.
第2章: MV-代数的$oplus$ 理想的特征及扩张. 本章首先给出了$oplus$理想的等价表示形式; 其次,讨论了$oplus$理想与通常理想的关系以及$oplus$理想的特征; 最后, 对$oplus$ 理想的扩张问题进行了探讨.
第3章: MV-代数的$oplus$ 理想与同余关系的交互诱导. 本章首先给出了MV-代数的同余关系的定义; 其次, 探讨了由同余关系诱导的$oplus$理想及由$oplus$理想诱导的同余关系, 进一步得到了$oplus$理想和同余关系之间的交互诱导的不变性.
第4章: MV-代数的商代数与可嵌入性. 首先通过$oplus$理想定义了 MV-代数的商代数,进一步证明了素$oplus$理想诱导的商代数是全序MV-代数, 在此基础上研究了MV-代数的嵌入定理.
第5章: MV-代数的无序$oplus$ 理想及其生成方法. 首先在 MV-代数中定义了无序$oplus$理想及素无序$oplus$理想, 并研究了其相关性质;其次, 讨论了无序$oplus$ 理想的生成方法.