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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述常用的不确定型决策准则。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。

（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即

（5）折衷主义决策准则

其中a （最小收益值。

然后选择

）为乐观系数，

，

。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与

。

二、计算题

3． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解?

【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2

）当目标函数变为故最优解为x 1+x2=1

即

，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，

故目标函数值为下z=l。

由x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

4． 第一百货商场过去200天关于B 商品的日销售记录见表，B 商品进价为200元/件，售价为500元件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B 商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV 和EVPI 。

表

【答案】（l ）这是一个收益风险决策问题，自然状态的概率分布如表所示:

概率分布表

收益表如表所示。

收益表

n

则

, 故应选择策略S 3，即

。

（2）在信息完备时，针对每种随机情况均能按最优方案安排货量，故其收益最大，此时全情报价值的期望收益为

故全情报价值为

5． 试写出下述二次规划的K-T 条件：

其中A 为列向量。

【答案】原二次规划可改写为：

设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ），g 2（X ）都是起作用的约束，则

，使得

矩阵，H 为

矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维

6． 某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为posson 流，平均5人/小时; 理发时间服 从负指数分布，平均需要10分钟; 店内备有5把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。

求:

（l ）该理发店忙的概率;

（2）该店内恰有2个顾客的概率; （3）在该店内的平均顾客数;

（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间; （5）等待服务的平均顾客数; （6）每位顾客平均等待时间; （7）顾客损失的概率。

【答案】该问题属于M/M/1八模型，