2016年赣南师范学院物理与电子信息学院、脐橙学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e （t ）与荷载舱运动速度v 2（t ）之间的微分方程表示。
图1
，对m 1、m 2进行受力分析
【答案】设m 1的速度为v 1（t ）
图2
其中，F k 为弹簧对火箭的张力
，
为弹簧对荷载舱的张力，且拉力
为
。分别对m 1、m 2建立方程有
消元可得微分方程
2． 设有连续时间信号
采样，假定从t= 0开始采样，共采样N 点。
（l ）写出采样后序列x （n ）的表达式和x （n ）的数字频率;
（2）将x （n ）截取N 点作N 点DFT ，说明N 如何取值时，DFT 的结果能精确地反映x （n ）
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，现在以时间间隔对其进行均匀
的频谱?
（3）若希望DFT 的连续频率分辨率达到1Hz ，此时最小的采样点数N 为多少?
（4）若对3的结果M 点DFT ，且M>N，其中，对x （n ）在N 点之后补M-N 个零，试可以通过增大M 来提高模拟频率分辨率吗? 为什么?
【答案】（1）数字频率（2）因为（3）
; X （n ）为周期的，进行N 点DFT 时，应取
（4）不能提高连续频率的分辨率。
3． 设有一系统的输入f （t ）和输出y （t ）之间可用如下微分方程描述
（l ）试用积分器等给出该系统的一种模拟方框图; （2）求该系统的输入和输出之间的频率响应关系式。
【答案】（l ）系统的模拟框图不是惟一的。在理论上积分器与微分器都可以用来模拟动态连续系统，但在实际上 往往采用积分器，这是因为积分器抗干扰的性能比微分器好，特别是对脉冲式的工业干扰，因而积分器的精度比 微分器高。
把待模拟的系统微分方程写成算子形式得
为用积分器模拟系统，将上式变形为
由上式可画得该系统的模拟框图如图所示。
（2）由原微分方程得系统的传输算子H （p ）为
所以系统的频率响应关系式为
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4． 求在图（a ）所示方波作用下，图（b ）所示RC 电路的响应电压u （t ）。
图
【答案】激励e （t ）是周期T=2的周期方波，设其第一个周期的波形为
则激励e （t ）的拉普拉斯变换
由图（b ）可得
，易知
因为
所以由时移性质有
显然u （t ）也是以T=2为周期的周期信号，所以
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