2016年中国人民大学342农业知识综合四之微观经济学考研强化班模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A 和B ，两种商品x 与y 。消费者A 和消费者B 的效用函数定义
为
。
（1）请给出完全竞争均衡的定义。
（2）请给出帕累托最优配置的定义。
（3）请给出这个经济所有可能的帕累托最优控制。
（4）假设初始财富配置为消费者A 和消费者B 各拥有5单位x 与y ，x 与y 的价格比为当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比能否大于l? 为什么?
（5）假设条件如上，这个价格比能否小于l? 为什么?
【答案】（1）完全竞争均衡是指在完全竞争条件下存在的一般均衡状态，即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等。
（2）帕累托最优配置是指在资源配置状态上，任意改变都不可能使至少一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏。
（3）因为这两个消费者的效用无差异曲线是两条直线，因此这个经济的帕累托有效配置应该位于埃奇沃斯盒状图的四个边框，表示其中一个消费者对某种消费品的消费为0。
（4）设
了，即只要满足
2． 设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即
为P x 和P y 消费者的收入为M ，和β为常数，且α+β=1。
（1）求该消费者关十商品x 和商品y 的需求函数。
（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动1个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的
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为，，则通过埃奇沃斯盒状图可以看出，只要通过两个效用曲线的中间就可以即可，故价格比例可以大于1。 （5）根据以上分析，价格比例也可以小于1。 ，商品x 和商品y 的价格分别
份额。
【答案】（1）由消费者的效用函数，可得:
消费者的顶算约束方程为。根据消费者效用最大化条件:
得：
解上述方程组得:。
上式分别为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数，其图形如图所示。
商品x 和商品y 的需求曲线
（2）当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为:，其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为：。
由于λ≠0，故方程组化为，与（1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的解。这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数和可得:
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关系式的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故结论被证实。
3． 假设石油行业是完全竞争的，所有厂商都从同一油田采油。如果所有厂商都相信能以每桶10元的价格出售石油，并且每个油井每年的运营成本为1000元。油田每年的产量
为油田中油井的数量。每个油井的产量
（1）计算均衡的产量及均衡的油井数。
（2）假设政府将油田国有化，计算油井数和总产出。
（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，每个执照的费用应是多少?
【答案】（1）石油行业是完全竞争的行业，则厂商的进入将最终导致每口油井的利润等于零，即，代入有关参数可得，求解可得每口油井的均衡产量q=100，均衡油井数N=400，油田均衡产量Q=40000。
（2）如果国家将油田国有化，油田的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
从而油田总产量，求解可得均衡油井数N=200。 ，油井产量。
，因此每口油井执照的收费为。 ，N （3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，则N 必须控制在200。 当N=200时，q=300，每口油井的利润是
2000元。
4． 已知某垄断厂商的总成本函数，产品的需求函数。
（1）求利润极大时的产品价格、产量和利润。
（2）若政府限定最高售价，以诱使该厂商在这一价格下提供的产量最大。试求这一最高限价以及厂商提供的产量和利润。
【答案】（1）反需求函数为
利润极大化的一阶条件为:
此时产品价格为，利润为，厂商的利润函数为:
，解得:
，即有:
（2）为使垄断厂商产量最大，一般采用边际成本定价法，即
解得均衡产量和价格分别为
利润为
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