2017年西安工业大学建筑工程学院818材料力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。
【解析】由
可略去不计，可近似写为，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故于l 相比十分微小而中略，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
2． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】
图
【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:
AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:
。 由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即
又竖直方向的位移△C y 满足:
可得:
3． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。
【答案】2; l
【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。
4． 在组合变形情况下，，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ）、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】
二、计算题
5． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。
图
【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，
故
，中性轴为y 轴，则，
（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知，中性轴为z 轴，则，故
（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即
得:
:
6． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。
图
【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB 杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。
7． 图所示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到竖直向下的均布荷载q 作用。已知
:
强度。
，容许应力。试按第三强度理论校核曲拐
图
【答案】在曲拐B 处
由第三强度理论校核B 处强度得:
。