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武汉科技大学

2006年硕士研究生入学考试试题 考试科目及代码： 数学分析 （314） 共2页 第1页 说明：1.适用招生专业：应用数学

2.可使用的常用工具：计算器、圆规、直尺、橡皮

3.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效。

4.考试时间3小时，总分值150分。

一、计算下列各题（每题8分，共64分）

111．求lim (1+−2) n n →∞2n n

112．求lim (2−) x →0x x tan x

3．求∫x −x d x

4．求∫f (x ) d x ，其中f (x ) =∫010e −y 2/2d y

5．设函数y =y (x ) 是由方程xe f (y ) =e y 所确定的函数，

d 2y 其中f (x ) 具有二阶导数，且f ′≠1，求2。 d x

6．已知z =(1−2xy ) 3x ，求d z

7．求I =∫(2xy −2y ) d x +(x 2−4y ) d y ，其中L 为逆时针

L

圆周：x 2+y 2=9

8．求 ∫∫∫[(x −1) 2+y 2+z 2]d v ，其中Ω为：x 2+y 2+z 2≤1

Ω

二、（16分）证明：对正整数n >1，方程

sin x +sin 2x +" +sin n x =1在(, 内有唯一的实根x n ， 62

并求lim x n n →∞ππ

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