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一、论述题

1． 简述社会福利函数的基本内容。

【答案】（l ）社会福利函数是社会全体成员的效用函数。在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为:式中W 表示社会福利，U A 、U B 表示两个人的效用水平。

（2）社会福利函数定义式表明社会福利取决于U A 、U B 。利用社会福利函数可以得到社会无差异曲线，如图所示，该图横轴和纵轴分别代表U A 、U B 。与消费者的无差异曲线一样，社会无差异曲线也有无限条，不同社会无差异曲线表示不同的社会福利水平。

图社会福利函数

（3）在图中，有三条社会无差异曲线:，这种曲线反映了社会福利的高低，位置越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。UU ´是总效用可能性曲线，它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同理，最大的社会福利只会出现在总效用可能性曲线UU ´和社会无差异线W 2的切点上，这一点称为“限制条件下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的唯一点。之所以是限制条件下的最大满足点，是因为最大社会福利并不允许为任何可能值，而要受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制，UU ´曲线和W 1相交于S 点和S ´点，这些点所代表的社会福利都低于W 2，而UU ´和W 3没有交点，说明在现有的条件下无法达到W 3的社会福利水平。

（4）社会福利函数是由美国经济学家肯尼斯·阿罗提出的。阿罗认为，社会福利函数必须具有人们可以普遍接受的性质，而这样的福利函数在逻辑上根本就不可能存在。他指出，一个能被人们普遍接受的社会福利函数必须具备如下性质:

①与个人的偏好一样，社会的偏好必须能够用无差异曲线或直接用偏好来排定其顺序，而且排列的原则是始终一致的;

②如果情况A 是社会偏好的，而B 不是，或者说社会把对A 的偏好排在B 之上，当一个人或更多的人将个人对B 的偏好排在比A 更高的位置时，社会必须仍保持对A 的偏好胜于B 的判断;

③假设某一个人对A 的偏好胜于B ，对B 的偏好胜于C ，而且A 又是社会的最大偏好，如果这个人改变了其偏好排列，认为A 胜于C ，C 胜于B ，那么，不管社会对C 和B 的偏好是否发生变化，A 仍旧是社会的最大偏好;

④对任意两种情况A 和B ，如果所有个人对A 的偏好都胜于B ，那么，社会对B 的偏好就不可能胜于A ;

⑤社会对A 的偏好胜于B ，不能只是因为有一个人对A 的偏好胜于B 。

（5）阿罗认为，在同时满足上述五个性质的情况下，不可能有任何社会能够排出各种情况的顺序，因此这样的社会福利函数是不存在的。即在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

二、计算题

2． 已知效用函数为:

求需求函数，其中，P i ，y 分别为常量的价格和收入，i=1, 2。

【答案】消费者效用最大化问题为:

构造拉格朗日函数:

效用最大化的一阶条件为:

则消费者的需求函数分别为:

3． 假定某完全竟争市场的需求函数和供给函数分别为D=22-4P, S=4+2P。求:

（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求函数。

【答案】（1）根据市场均衡条件D=S，有:

解得:均衡价格为3，均衡数量为10。

即该市场的均衡价格为3，均衡数量为l0。

（2）完全竞争市场中，单个厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定的，故单个厂商的需求函数是P=3。

4． 已知生产函数Q=f（L , K ）=2KL-0.5L2-0.5K 2, 假定厂商目前处于短期生产，且K=l0。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候AP L =MPL ? 它的值又是多少?

【答案】（1）将K=10代入生产函数

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数: 劳动的总产量函数

劳动的平均产量函数

劳动的边际产量函数。 。 。 中，得:

（2）令MPL=-L+20=0，解得L=20，即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TP L 达到最大。令，解得L=10，且有，所以，当劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量AP L 达到最大。

由劳动的边际产量函数MPL=-L+20可知，，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量TP L 达到极大值。

（3）当劳动的平均产量AP L 达到最大时，一定有

即得L=10，此时。 。

5． 假设市场中有n 个厂商，每个厂商有相同的总成本函数C i =9+4qi ，每个厂商面临的需求曲线是

:

有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数目。

【答案】根据代表性厂商的总成本函数，可得边际成本MC=4。根据代表性厂商面临的需求曲线，可得: 。P j 是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所