青岛大学运筹学2历年真题2009-2013汇编考研真题
● 摘要
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 860 科目名称： 运筹学（2） （共 3 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25分）某公司生产A 、B 、C 三种型号产品，单位产品所需劳动力、原材料以及每单位产品的盈利等如下表所示：
劳动力
原材料
单位产品利润 A 6 3 3 B 3 4 1 C 5 5 5 拥有总资源数 45 30
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；
（2）求出最优生产计划；
（3）当产品A 的利润由3变为2时，是否需改变计划；若变化求出新的最优计划；
（4）若原材料拥有数从30增加到60，最优解是否变化；若变化求出新的最优计划。
二、（15分）已知线性规划问题如下：
max z =10x 1+15x 2+12x 3
ì5x 1+3x 2+x 3 9ïïïï-5x 1+6x 2+15x 3 15 s .. t ïíï2x 1+x 2+x 3 5ïïïïïîx 1, x 2, x 3³0
试求解最优解。
三、（15分）已知线性规划问题如下：
max z =x 1+2x 2+x 3
ìx 1+x 2-x 3 2ïïïï ïx 1-x 2+x 3=1s .. t íï2x 1+x 2+x 3 2ïïïïïîx 1常0, x 20, x 3无约束
试写出其对偶问题，并在不求解的情况下证明原问题目标函数值z £1。 1