2017年成都理工大学管理科学学院432统计学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、判断题
1． 回归分析是根据变量之间的主从或因果的回归关系，对变量之间的数量变化进行测定，建立数学模型，对因变量进行预测或估计的统计分析方法。（ ）
【答案】×
【解析】回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析中的数学模型众多。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
2． 多元回归模型中的解释变量个数为那么回归方程显著性检验的F
统计量的第一自由度为
第二自由度为k 。（ ） 【答案】×
【解析】多元回归模型中的解释变量个数为k ，那么回归方程显著性检验的F 统计量的第一 自由度为k ，第二自由度为
3． 任意随机变量X 的数学期望和方差都存在。（ ）
【答案】×
【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为
4． 农副产品收购价格指数的编制程序为：先计算各种商品的个体价格指数，然后依次计算小类指数、大类指数直至总指数。（ ）
【答案】√
5． 方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。（ ）
【答案】×
【解析】方差分析是为了鉴别因素效应而对多个总体均值的相等性进行的检验。
6． 公司的业绩与股票价格是因果关系，其中股票价格大跌是因，公司的业绩下降是果。 （ ）
【答案】×
【解析】公司业绩与股票价格之间存在不确定的数量关系，即两者之间存在一定的相关关系，并非因果关系。
7． 检验显著性水平的选择，对接受和拒绝原假设
【答案】
8． 参数和统计量是没有区别的。（ ）
【答案】
没有影响。（ ）
【解析】参数是研宄者想要了解的总体的某种特征值。而统计量是样本的函数，其中不含未知参数。参数估 计就是利用样本统计量去估计总体参数。
9． 分别来自两个总体的两个样本，当样本容量足够大时，样本均值之差的抽样分布服从正态分布。（ ）
【答案】√
10．样本均值的抽样分布形式仅与样本量n 的大小有关。（ ）
【答案】×
【解析】当所抽取的样本为小样本时，样本均值的抽样分布不仅与样本量n 有关，还与总体 当为大样本时， 的分布形式有关；由中心极限定理可知，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
二、简答题
11．若有线性回归模型
问：
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。 （2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为量有关。
（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权
数
以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数
的估计值
使得离差平方和
与自变
其中
达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。
12．解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。
【答案】（1）多元回归模型：设因变量为如何依赖于自变量
式中
（2）多元回归方程：
根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量
个自变量分别为
是模型的参数
描述因变量y
为误差项。
称为多元回归
和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为
：
之间的关系。
（3）估计的多元回归方程：
回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计
量
时，就得到了估计的
多元回归方程，其一般形式为：
式中
是参数
称为偏回归系数。
13．请给出你所知道的概率抽样的组织方式。
的估计值
是未知的，需要利用样本
去估计回归方程中的未知参
数
是因变量y 的估计值。其中
【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：
（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；
（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；
（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；
（4）系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位；
（5）多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里，群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。
14．利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？
【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若相关关系；若相关关系。
当
说明两个变量之间的线性关系越强时. 可视为中度相关
；
说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一
时，
可视为高度相关时，说明两个变量之间的
个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
当
时。视为低度相关；当
之间。若
表明变量
之间存在正线性相
表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当
表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，
二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性
相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。