2017年大连海洋大学生物医学工程812统计学概论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？
【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为
由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性犯取伪错误的可能性
一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的
2． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
又能取得较小的值。
势必增大
也就是说，
的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
3． 在盒子图（箱线图）的作图中，会使用哪些描述指标。
，是利用数据中的五个统计量：最【答案】箱线图（Boxplot ）也称箱须图（Box-whiskerPlot ）
小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。由上面 叙述可知，箱线图使用的描述指标有：最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。
4． 简述系数、c 系数、系数的各自特点。
【答案】（1）相关系数是描述式为：
式中，
列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公《为列联表中的总频数，也即样本量。说系数适合
这个范围。
列联表的情况。C 系数的
列
联表，是因为对于计算公式为：
列联表中的数据，计算出的系数可以控制在
（2）列联相关系数又称列联系数，简称c 系数，主要用于大于
当列联表中的两个变量相互独立时，系数c=0, 但它不可能大于1。c 系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R 和C 的增大而增大。
（3）克莱默提出了 V 系数。V 系数的计算公式为：
当两个变量相互独立时，
当两个变量完全相关时，
所以V 的取值在
之间。如
果列联表中有一维为2，即则V 值就等于值。
5． 什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？
【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
影响抽样平均误差的因素有四个：
（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当
时，就是全面调查，抽样误差此时为零。
（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。
（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。
（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
6． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变
量
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
7． 简述判定系数的含义和作用。
【答案】（1）判定系数的含义
回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为
其计算公式为：
（2）判定系数的作用
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方
和
可见
好；反之
x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时
的取值范围是
则
越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回
； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越
越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
8． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值大于或等于5时，近似的效果就相当好。
时，二项分布的正态近似仍
和
都
对称的。当p 趋于0或1时，二项分
只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，
二、计算题
9． 某企业生产三种产品的成本支出资料如表所示。
表
要求：（1）计算总成本指数、单位成本指数和产量指数。 （2）分析各因素变动对总成本指数影响的相对程度和绝对额。 【答案】（1
）令总成本指数为
单位成本指数为
产量指数为
则一季度成本支出总额
=20+45+35=100（万元），二季度成本支出总额=18+50+52=120（万元）。所以总成本指数为：
单位成本指数为：
甲产品的产量变化为别为：116.96%和165.08%。
所以产量指数为：
同理可求得乙、丙的产量变化分
（2）总成本指数、单位成本指数和产量指数三者之间的关系可以表示为：