题目：同尺寸弯振圆盘的设计

 弯曲振动薄板是振动系统中一个重要的组成部分，它是厚度远小于长、宽尺寸的板，有自由、简支和固定三种边界条件，具有辐射面积大，辐射阻抗低的特点。近年来，随着超声技术的发展，薄板在超声领域的应用日趋广泛，如声悬浮，声波干燥，声波凝聚，声波除尘，超声料位测量等。在空气中产生和传播强功率声波，主要的问题是超声波和空气的阻抗匹配问题，因空气介质的低声阻抗和高吸收，这就要求辐射器具有高效率和指向性，与空气达到良好的阻抗匹配。一种由纵向换能器与前端薄板组成的辐射体，由于结合了纵向换能器高效大功率以及弯曲振动薄板的低阻抗和大辐射面积等特点，在空气强功率超声领域得到了广泛应用。
本文就这类辐射体前端为薄圆盘的辐射声场特性展开研究，研究结果主要有以下几个方面：
1. 同尺寸大小下的弯振圆盘的指向性研究计算
分析弯曲振动圆盘的振动特性，将振动面的中心点振速作为参考，推导了三种边界条件下弯振圆盘指向性的解析表达式，并利用matlab编制程序，绘制出不同边界条件下指向性随圆盘尺寸和振动阶数的变化关系;
 圆盘指向性不仅圆盘尺寸有关，还与边界条件和振动模式有关。当圆盘材料，尺寸，振动模式均相同时，固定边界的指向性最佳，简支边界的居中，自由边界的最差；改变圆盘尺寸和振动模式，随着振动模式的增加和圆盘尺寸的增大，三种边界条件下圆盘指向性均变差，其中自由的最差，固定的最佳，简支居中。
2. 弯振圆盘非谐振的辐射阻抗研究
对圆盘的振动特性进行了研究和分析，并且将圆盘振动面的中心点的振动速度作为参考速度，对圆盘在自由边界，固定边界，简支边界辐射阻抗进行了分析，得到了它们各自的解析表达式，根据数值积分方法, 利用mathematica进行程序编制，计算得到了圆盘在给定尺寸非谐振时的辐射阻抗，用三次样条插值法描绘得到了此时辐射阻抗与频率的变化关系。
弯振圆盘在三种边界条件下非谐振时，辐射阻抗不仅与振动频率有关，还与振动阶数有关。当振动模式增加时，辐射阻均在减小，辐射抗相对在增大；在同一振动模式下，简支边界的辐射阻最大，固定边界的最小，自由边界的居中。辐射抗自由边界的大于简支边界的，固定边界的辐射抗在其对应的频率范围内不断的变化，变化趋势不很明显。
    本文的结论为实际中不同边界圆盘的设计，有目的、高效率的利用提供科学的理论依据。