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一、算法设计题

1． 编写算法，求二叉树的宽度。

【答案】算法如下:

求二叉树bt 的最大宽度

空二叉树宽度为

Q 是队列，元素为二叉树结点指针，容量

足够大

front 为队头指针，rear 为队尾指针

last 为同层最右结点在队列中的位置

temp 记当前层宽度，maxw 记最大宽度

根结点入队

同层元素数加

1

左子女入队

右子女入队

一层结束

指向下层最右元素

更新当前最大宽度

2． 假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树BT 中，写出计算该算术表达式值的算法。

【答案】算法如下:

以后序遍历算法求以二叉树表示的算术表达式的

值

.

3． 给出以十字链表作存储结构，建立图的算法，输入(i, j , V) , 其中i , j 为顶点号，v 为权值。

【答案】算法如下:

建立有向图的十字链表存储结构

假定权值为整型

建立顶点向量

当输入i 、j 、v 之一为0时，结

束算法运行

申请结点

弧结点中权值域

算法结束

4． 设给定关键字输入序列为(100，90，120，60，78，35，42，31，15) 用哈希法散列0-10的地址区间。要求设计一合理的哈希函数；冲突时用链表法解决，写出哈希算法，并构造出哈希表，在等概率查找情况下查找成功的平均查找长度是多少？

【答案】算法如下:

关键字

链指针

用链地址法解决冲突，构造哈希表，哈希函数用

初始化

求左子树表示的子表达式的值

求右子树表示的子表达式的值

输入n(本例中n=9)

个关键字按题意x 互不相同

4等插入结点链入同义词表

构造的哈希表如图所示:

图构造的哈希表

查找成功时的平均查找长度

。

5． 设有一头指针为L 的带有表头结点的非循环双向链表，其每个结点中除有pred(前驱指针) ，data(数据) 和next(后继指针) 域外，还有一个访问频度域freq 。在链表被启用前，其值均初始化为零。每当在链表中进行一次Locate(L，X) 运算时，令元素值为x 的结点中freq 域的值增1，并使此链表中结点保持按访问频度非增(递减) 的顺序排列，同时最近访问的结点排在频度相同的结点的最后，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。试编写符合上述要求的Locate(L，x) 运算的算法，该运算为函数过程，返回找到结点的地址，类型为指针型。

【答案】算法如下:

//L是带头结点的按访问频度递减的双向链表

//本算法先査找数据x ，査找成功时结点的访问频度域增1，最后将该结点按频度递减插入链表中

//P为L 表的工作指针，q 为p 的前驱，用于査找插入位置

//查找值为x 的结点

("不存在所査结点\n”) ；exit(0)；

//令元素值为x 的结点的freq 域加

1

//将P 结点从链表上摘下