● 摘要
闭集格（或分子生成格）以完全分配格为特例但又不同于完全分配格，其范围更广且具有良好的性质．随着Fuzzy拓扑学研究的深入展开，闭集格在格与拓扑的研究中扮演着越来越重要的角色．本文主要研究闭集格范畴CL和闭集格对（即拓扑分子格和拟子空间等概念的推广）范畴PairCL的性质．首先讨论了闭集格的极小集刻划．然后通过并半格的闭集格化这种方法，较为系统地研究了范畴CL及范畴PairCL的性质，给出了范畴CL和范畴PairCL的单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和特殊对象的具体刻划，并且研究了它们的等化子和余等化子、乘积和余积、逆极限和定向极限的具体构造．本论文的要点及主要内容如下： 一、闭集格的极小集刻划．仿照完全分配格的极小集刻划的作法，在闭集格中定义了F-极小集，得到了与完全分配格类似的一些结论： （1）完备格L成为闭集格的充分必要条件是L的每一个元都有F-极小集；（2）闭集格中的F-极小集都是下集；（3）F-极小映射是保F-并映射． 二、闭集格范畴CL的性质．通过并半格的闭集格化这种方法，较为系统的讨论了范畴CL的性质，给出了单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和对象的具体刻划．此外，还给出了范畴CL中的等化子和余等化子、乘积和余积、逆极限和定向极限的具体构造． 三、闭集格对范畴PairCL的性质．讨论了范畴PairCL的连续映射的性质，给出了范畴PairCL中的连续映射的等价刻划，并在以上获得的有关范畴CL的性质的基础上给出了范畴PairCL单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和对象的具体刻划以及它PairCL的乘积和余积的具体构造，证明了范畴PairCL是CL上的拓扑范畴．为进一步研究闭集格对的各种拓扑性质奠定了基础．