题目：被动标量湍流中对流项非高斯衰减性质的相关统计研究

湍流属于多尺度不规则的复杂流动现象。湍流问题中，标量湍流的行为在燃烧、污染以及湍流混合等问题中十分重要，同时也为湍流自身的研究提供了推动力。近两年，研究者们通过对被动标量湍流输运方程对流项统计特性的研究表明，在被动标量场中也存在着和湍流速度场中的非线性项衰减（Depression of nonlinearity）相似的对流项衰减（Reduction of advection）非高斯统计现象。这一发现将湍流速度场中已有一定历史的相关问题引入了被动标量场中。但迄今为止，对此现象的认识还非常初步，对其中的物理机理的认识尚未取得进展。本文便是在此背景之下，进行了一项完全探索性的理论研究工作。本文采用物理分析与数理统计的思路，同时结合数值模拟的研究方法，对被动标量湍流中的这个统计衰减现象进行了研究。本文的主要结果有：

 

作为Bos 等人工作的补充，藉由标量梯度和对流项的概率密度函（PDF），验证了Rogallo 方法生成的、作为对比数据的随机场的统计可靠性；然后，结合10243 瞬时DNS 流场数据，比较了充分发展瞬时流场中条件统计下的标量梯度平均值，以及标量梯度与对流项的联合概率密度函数（JPDF）；还利用1283 的DNS 算例，考察了相关统计性质的时间演化特性。通过比较，结果初步揭示了标量峭壁结构与对流项衰减之间存在的相关性。

 

结合标量梯度与对流作用之间的关系，提出了一个对流项衰减的简单拓扑解释，并结合标度率理论，由其得到了对流项衰减的时间变化趋势特征，并在数值计算中得到了检验。进一步地通过连续介质力学的理论方法给出了一个标量微团受对流剪切作用形变的流场结构几何模型，并且通过该几何模型解析解与数值解的统计研究，发现了纯剪切作用对对流项衰减有显著增强作用，同时发现了对流项衰减速率和微团形变主轴的旋转有关，衰减的幅度与流场的混沌性质有关。

 

对流项衰减过程被认为是一种普遍的内在现象，这种现象可能反应了某种物理动力学规律。通过对守恒约束条件下最小值过程的假设猜想，将相对应的理论结果在高精度DNS 流场中进行了检验，并与高斯流场的结果进行了比较。结果发现对于不同的约束条件，在DNS 流场中的确或多或少地存在着的非高斯“最小值”现象，而且发现该现象的统计特征在耗散守恒的假设下更为明显。