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一、填空题

1． 如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次数为_____。

【答案】

【解析】如果关键码是排好序的，构建二叉排序树就会形成一个单支树，它的查找效率和顺序查找效率一样为。

2． 已知一循环队列的存储空间为则此循环队列判满的条件是_____

【答案】

3． 在图G 的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的_____; 对于有向图来说等于该顶点的_____。

【答案】度；出度

4． 深度为H 的完全二叉树至少有_____个结点:至多有_____个结点; H 和结点总数N 之间的关系是_____。

【答案】

5． 对于双向链表，在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共_____个，单链表为_____个。

【答案】4；2

6． n 个顶点的有向图用邻接矩阵array 表示，下面是其拓扑排序算法，试补充完整。

注:(1)图的顶点号从0开始计；

(2)indegree是有n 个分量的一维数组，放顶点的入度， (3)函数crein 用于记算顶点入度； (4)有三个函数回1，否则0) 。

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，其中n ＞m ，队头和队尾指针分别为front 和rear ，

其含义为数据data 入栈，出栈和测试栈是否空(不空返

("图有回路") ;

【答案】

【解析】有向图用邻接矩阵表示时，顶点i 的入度等于第i 列的所有元素之和。拓扑排序过程:首先将入度为0的顶点全部进栈。然后弹出栈顶结点，并将与弹出的顶点相连的其它顶点的入度 减一，然后判断这些顶点的入度是否为零，如果为零，继续进栈，重复这些操作，完成拓扑排序。

7． 在顺序存储的二叉树中，编号为i 和j 的两个结点处在同一层的条件是_____。

【答案】要加“虚结点”。

设编号为i 和j 的结点在顺序存储中的下标为s 和t , 则结点i 和j 在同一层上的条件是

。

8． 应用prim 算法求解连通网络的最小生成树问题。

(1)针对如图所示的连通网络，试按如下格式给出在构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。(始顶点号，终顶点号，权值

)

【解析】用顺序存储结构存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，

(2)下面是Prim 算法的实现，中间有5个地方缺失，请阅读程序后将它们补上。

的值在

图的顶点数，应由用户定义

用二维数组作为邻接矩阵表示

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中

生成树的边结点

边的起点与终点

边上的权值

最小生成树定义

从顶点rt 出发构造图G 的最小生成树T , rt 成为树的根结点

初始化最小生成树

T

依次求MST 的候选边

遍历当前候选边集合

选具有最小权值的候选边

图不连通，出错处理

修改候选边集合

【答案】(1)

(2)

【解析】Prim 算法的执行类似于寻找图的最短路径的Dijkstra 算法。假设是N 上最小生成树边的集合。算法从属于

的边为止。

9． 如下的算法分别是后序线索二叉树求给定结点node 的前驱结点与后继结点的算法，

请在算法空格处填上正确的语句。 设线索二叉树的结点数据结构为其中:

left 指向其左孩子，

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是连通图

，

，v ，

直到

，开始，重复执行下述操作:在所有u 属于

加入集合

，同时将并入

属于E 中找一条代价最小的边

，

left 指向其前驱；，

right 指向其右孩子，，

，

right 指向其后继。