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一、计算题

1． 小球从高度为h 处静止下落，与地面碰撞时的恢复系数为e 。忽略空气阻力，忽略碰撞过程所需时间。试求：小球从高h 处静止下落经多次往返弹跳直至最后静止在地面上所需的总时间。

【答案】小球从高h 处静止下落，第一次碰地前的速度为

第一次碰地后（反弹）的速度为

由机械能守恒可知，

即为第二次碰地前的速度。

依次类推，第n 次碰地前的速度由此得出

第n 次碰后，在空中往返（上升再下降）所需的时间为

因此，小球从高h 处静止下落，经多次弹跳，直至最后静止在地面上所需的总时间为

式中：是从h 处静止下落所需时间，为

将及代入

表达式，得

2． 有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05 mm的小圆孔，腔内温度为7500 K，试求在500〜501 nm的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。

【答案】由普朗克公式，

在

波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：

与第n 次碰地后的速度的关系为

第二次碰地后的速度为

设S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量）

其中，

解得：

3． 已知地球到月球的距离是少？

【答案】设地球到月球的距离为L , 环形山上两点的距离为镜恰可分辨两点时的张角为

则有：

4 如图, 在一载有电流I 的无限长直导线旁放一直角三角形导体框ABC 以速度V 水平向右运动，．

长直导线与三角形导体框在同一平面内，AB 与长直导线平行，BC = a，框的电阻为R 。当三角形导体框运动到图示位置时，求：

（1）三角形导体框内的电动势；

（2）三角形导体框AC 边所受长直电流I 的作用力。

三角形导体

, 望远镜的物镜直径为d ，望远

设来自月球的光的波长为600nm , 若在地球上用物镜直

径为lm 的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多

图

【答案】（1）长直导线产生的磁场为：所产生的电动势为：

方向满足右手螺旋定则；则三角形线圈各段

AB 段：BC 段：CA 段：

方向为：

方向为：C 一 B

所以三角形产生的电动势为：

（2）感应电流为：

方向为顺时针方向。 所以AC 边受到的作用力为：

5． 如图1所示，在某恒星参考系中，飞船和飞船以相同速率（为真空中的光速）做匀速直线

运动。飞船的运动方向与

方向一致，而飞船的运动方向与

方向一致，两飞船轨

迹之间的垂直距离为当和靠得最近时，从向发出一细束无线电联络信号。试问：

（1）为使能接收到信号，中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？

（2）飞船接收到信号时，中的宇航员认为自己与飞船相距多少？

图1

【答案】（1）在系中考察

与相距最近时发出信号，为使信号能被收到，信号速度的分量应与的

速度相同，即

信号以光速传播，故信号速度的分量为

把上述速度转换到系中，

对系来说，系的运动速度为号速度的两分量分别为

根据速度合成法则，信