当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一个电子被限制在宽度为

的一维无限深势阱中运动，要使电子从基态跃迁到第一

与

与

I

之间的概率

激发态需给它多少能量？在基态时，电子处于之间的概率为多少？在第一激发态时，电子处于为多少？

【答案】因为

从基态到第一激发态

基态时，电子处于

与

之间的概率为

第一激发态时，电子处于

与

之间的概率为

2． —弹性波在介质中传播的速度

求：

（1）该波的平均能流密度； （2）—分钟内垂直通过一平面

的总能量。

可得

（2）—分钟内垂直通过面积为

的总能量

【答案】（1）将已知数据代入波的能流密度表达式

振幅

频率

若该介质的密度为

3． 如图所示，有一长的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为元dx 对P

点的点电荷的电场力为何？

受的总电场力为何？ （2）若

则P 点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系）

则杆上距原点x 处的线，（正电荷）

图

【答案】取线元dx 为研究对象，该线元可以看成一个点电荷。则该点电荷在P 点处产生的电场强度为：

则

所受的电场力为：

所受到的总电场力为：

（2）P 点处总的电场强度为：

当

时，代入到④式可得：

4． 已知两个同方向同频率的简谐振动的运动学方程分别为

求：（1）合振动的振幅及初相位； （2）若有另一个同方向同频率的简谐振动振幅最大？

为多少时

的振幅最小？

则为多少时

的

【答案】（1）由同方向同频率简谐振动的合成公式可知，合振动振幅为

初相位为

所以合振动方程为

（2）当与另一个同频率同振动方向的简谐振动合成时，若使合振动振幅最大，应有

所以

若使合振动振幅最小，应有

所以

5． —声源的频率为1080Hz ，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s，求（1）声源在空气中发出声音的波长；（2）每秒钟到达反射 面的波数；（3）反射波的速率；（4）反射波的波长。

【答案】（1）根据题意，由多普勒效应知，在运动声源前方空气分子的振动频率为：

在运动声源前方空气中的波长为：

在运动声源后方空气分子的振动频率为：

在运动声源后方空气中的波长为：

（2）每秒到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为：

（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速度为：

u=331m/s。

（4）反射波的波长为：

6． 容器中盛有温度相同的汞蒸气和方均根速率。

【答案】因为汞、氖、氦的分子都是单原子分子，通常情况下，这些气体都可以近似为理想气体，那么，由理想 气体分子的能量均分定理知

现在容器中的三种气体的温度相同，所以

氖氦的混合气体，比较这三类分子的平均动能