2018年中国农业大学园艺学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已
知
是非齐次线性方程
组
的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
2． 设
A
为三阶矩阵，P
则
A.
为三阶可逆矩阵，
且
若
均是齐次方程组
的解.
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】
则
故
3．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
4． 设
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
由
得
，故A 是正交阵
，
成立.
的基础解系是（ ）。
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
肯定是解. 那
么不是方程组的解. 是单位阵；
其中
且有则结论是对称阵；
是可逆阵中正确的个数是（ ）。
成立
.
成立.
成立.
知正交阵是可逆阵，
且
5． 已知A 是n 阶可逆矩阵，那么与A 有相同特征值的矩阵是（ ）。
A. B. C. D.
A
与
可得到
：
有相同的特征多项式，所以A 与
说明
【答案】A 【解析】
由于有相同的特征值.
由
与A 的特征值是不一样的（但A 的特征向量也是它们的特征向量）。
6． 下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A 项是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化
B 项是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化.
C 项是秩为1的矩阵，
由
知齐次方程组
知矩阵的特征值是4, 0, 0.
对于二重根
由秩
的基础解系有3_1=2个线性无关的解向量，
即
由
有两个线性无关的特征向量. 从而矩阵必可以相似对角化.
D 项是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，_1就是矩阵的特征值，对于二重特征值秩
齐次方程组
只有3-2=1个线性无关的解，
亦即
只有一个线性无关的特征向
量，故矩阵必不能相似对角化.
二、填空题
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