2018年中国农业大学图书馆701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1. 设A 为正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是( )。
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】AB 两项,由于A
为正交矩阵交矩阵.
C 项,由于A 为正交矩阵
,
故所以
.
又
也为正交矩阵.
,从而
用定义,
容易验证
与
均为正
D 项
,
当时,kA 为正交矩阵
,时,kA 不是正交矩阵.
2. 设A 是n 阶实对称矩阵,将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ,再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ,则A 与C ( )。
A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 等价,合同且相似 【答案】D
【解析】将初等行、列变换,用左、右乘初等阵表出,由题
设
因
3.
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法,有
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故
且
故故
即
的标准形可以是( )。
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此,A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
:
即经坐标变换,有
4. A , B , C 均为n 阶方阵,E 为n 阶单位矩阵,且AB=BC=CA=E, 则
A.3E B.2E C.E D.0
【答案】A
【解析】由AB=E可
知 5.
设
A.E B.-E C.2E D.3E
【答案】A
【解析】
故存在可逆阵P ,
使得
即
代入B 得
则B=( )。
,
同理知
故
( )。
即
6. 设A 是三阶不可逆矩阵,
已知
A.
有解
有解
则
( )。
B.
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C.
D. 【答案】B
【解析】A 不可逆
O
又故
故A
的三个特征值为
即
二、填空题
7.
设
【答案】【解析】因为
故
因为
所以
8.
若
【答案】
则
_____.
为任意实数
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则
_____.
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
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