当前位置:问答库>考研试题

2018年中国农业大学图书馆701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题

  摘要

一、选择题

1. 设A 为正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是( )。

A.

B.

C.

D. 【答案】D

【解析】AB 两项,由于A

为正交矩阵交矩阵.

C 项,由于A 为正交矩阵

故所以

.

也为正交矩阵.

,从而

用定义,

容易验证

均为正

D 项

当时,kA 为正交矩阵

,时,kA 不是正交矩阵.

2. 设A 是n 阶实对称矩阵,将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ,再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ,则A 与C ( )。

A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 等价,合同且相似 【答案】D

【解析】将初等行、列变换,用左、右乘初等阵表出,由题

3.

二次型

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】用配方法,有

第 2 页,共 50 页

故故

的标准形可以是( )。

可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此,A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是

即经坐标变换,有

4. A , B , C 均为n 阶方阵,E 为n 阶单位矩阵,且AB=BC=CA=E, 则

A.3E B.2E C.E D.0

【答案】A

【解析】由AB=E可

知 5.

A.E B.-E C.2E D.3E

【答案】A

【解析】

故存在可逆阵P ,

使得

代入B 得

则B=( )。

同理知

( )。

6. 设A 是三阶不可逆矩阵,

已知

A.

有解

有解

( )。

B.

第 3 页,共 50 页

C.

D. 【答案】B

【解析】A 不可逆

O

又故

故A

的三个特征值为

二、填空题

7.

【答案】【解析】因为

因为

所以

8.

【答案】

_____.

为任意实数

第 4 页,共 50 页

_____.

没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.