2017年温州大学数学与信息科学学院822高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列极限:
（1）（2）
【答案】（1）记
，其中f （x ）连续；
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
故有
，从而利用洛必达法则有
，则
当
时
有
2． 设函数f （x ）和g （x ）均在点x 0的某一邻域内有定义，f （x ）在x 0处可导，f （x 0）=0，g （x ）在x 0处连续，试讨论f （x ）g （x ）在x 0处的可导性。
【答案】由f （x ）在x 0处可导，且f （x 0）=0，则有
由g （x ）在x0处连续，则有故
即f （x ）g （x ）在x 0处可导，其导数为f’（x 0）g （x 0）。
3． 求下列数项级数的和:
【答案】（1）利用
取x=1, 有
，
又其中故（2）因
故取x=1，有
于是
4． 用对称式方程及参数方程表示直线
【答案】根据题意可知已知直线的方向向量
取x=0，
代入直线方程得
. 因此直线的对称式方程为
，
解得.
这样就得到直线经过的一点
参数方程为
5． 设
【
答
案
】
6． 单调函数的导函数是否必为单调函数? 研究下面这个例子:
【答案】单调函数的导函数不一定是单调函数。例如函数
,
且
在任何有限区间内只有有限个零点。因此函数f （x ）在
在
内却不是单调函数。
内为单调增加函
数。但它的导函数
7． 求由曲线
,
由于
，直线x=4及x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
【答案】如图，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 4]，因此体积为
图
8． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由
知