● 摘要
随着科技的飞速发展，计算流体力学（CFD）已然成为工程设计中不可或缺的重要部分，发挥着越来越重要的作用。然而无处不在而又无法完全洞悉其本质的湍流却在制约着CFD的发展。在工程设计中，这种制约转化为对于湍流模式的思考：如何找到一种简单实用且能接近于湍流物理真实的湍流模式。几十年来，专家学者们不断的探索，基于不同角度不同方向发展出了一系列湍流模式，如涡粘模式、湍流应力模式、Scale-Adaptive Simulation（SAS），Detached Eddy Simulatn（DES）等等。鉴于此，本文沿着两种不同的方向，对湍流模式进行了深入的学习和研究，旨在为湍流研究提供一种新的思维同时让湍流模式在工程设计中能更好的发挥其功用。
基于雷诺平均的涡粘模式是目前为止在工程设计方面应用最广的模式类型。几十年来也涌现出了很多简单实用的二方程模式，但是分离流动中模拟结果却不尽如人意。近年来有学者提出了一些新的观点，认为存在着一个重要参数Σ，发现 越大，在近壁强剪切区域得到的涡粘性就越大，从而影响模式对分离流动预测性能。通过一个数值试验方法，即冻结流场信息的条件下研究变形率张量与涡粘系数的比例关系，以上观点得到了很好的验证。于是基于这种观点，一种新的针对分离流动的两方程湍流模式——k-ξ湍流模式诞生。
本文在可压缩k-ε以及k-ω两方程模式方程的基础上推导出了k-ξ湍流模式的可压缩形式。但是对于激波引起的分离流动，常会出现湍动能生成项大于耗散而引起的预测失准。为了能更好的适应可压缩分离流动的数值模拟，可压缩形式的k-ξ湍流模式还增加了剪切应力修正项，以避免产生过大的湍动能。同时本文将可压缩k-ξ湍流模式编写成C++模块添加到开源平台OpenFOAM上进行试验校准，并应用于AS240翼型绕流，超音平板边界层流动，一定攻角的RAE2822翼型绕流，以及马赫数分别为0.46和0.90的扩压器内流动等算例。可压缩k-ξ湍流在预测中得出了较好的结果。
另一个研究方向是高歌教授在90年代另辟蹊径提出的一种新的观点，即侧偏平均。摒弃雷诺平均这种忽略掉一阶脉动量的粗糙的平均方法，而采用侧偏平均的思想对N-S方程进行平均。在此基础上得到了能够保留一阶脉动量对湍流应力的影响且更接近物理真实的Gao-Yong湍流模式。Gao-Yong湍流模式包含了区别于其它模式的独立的机械能方程同时具有各向异性的张量涡团粘性系数，而且不依赖任何经验处置、没有任何经验系数，也不需要任何壁面函数修正。
本文对于Gao-Yong湍流模式进行了更进一步的学习研究，重新推导出Gao-Yong模式的通用形式，并将其添加到OpenFOAM平台进行计算验证。编制好的程序应用于后台阶流动，非定常火焰稳定器绕流，超音速平板边界层流动等问题，同样得到了高于预期的效果。Gao-Yong湍流模式具有新颖的理论基础同时在多个验证算例中均得到了较好的结果。