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一、计算题

1． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时

间

表 各项活动的a ，m ，b 值

【答案】由题意可知，根据己知条件，可以求解总工期的期望和方差为:

易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概 率为

即在17天内完工的概率为0.87.

2． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，己知:

（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。 问题如下:

（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为。把最低收益值10万元的效用定为0，

记为

。

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E

1，不提早种的期望效用为E 2。则

, 所以，决策者的决策应为不提早种。

（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

3． 某规划问题

，

试用0一1变量将上述规划问题描述成一个完整的模型。 【答案】

设

则得规划模型：

4． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。

表 单位：万元

【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。 ①当α1=0.3时，

同理，

因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。 ②当α2=0.7时，

因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。 可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。

（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则