题目：自适应人工粘性模型在自适应网格上的数值特性研究和应用

大量数值实验证明：当出发方程本身没有粘性时，数值格式必须加入粘性才能维持稳定。这种人工加入的粘性，就是人工粘性。人工粘性的添加一直是CFD的一个核心问题。本文采用一种自适应人工粘性模型，依据数值振荡在空间分布的最大点来确定人工粘性系数，人工粘性系数随振荡在迭代步的不同而自动调节，从而保证人工粘性满足计算的需要。激波模拟是CFD中受到关注的焦点问题之一，但是当有多个激波存在的时候选择振荡最大的点并不能适用于所有的激波，所以本文采用中心格式加自适应人工粘性与非结构自适应网格结合来求解激波系问题，因为网格对计算的结果和工作量都十分重要。激波的厚度十分小，激波解的梯度十分大，如果网格在激波处不足够小甚至大于激波宽度，那么捕获激波质量会十分差甚至被抹平。但如果网格处处都十分密，在激波外流场变化比较均匀处显然过于浪费，造成大量不必要的计算量，因此本文采用了一种非结构自适应网格方法，对时间项离散采用JAMESON算法，空间离散方法采用有限体积法，编写程序实现自适应人工粘性模型在非结构网格上的算法，并且编写自适应网格生成程序与自适应人工粘性模型结合的算法，通过模拟平板激波、翼型激波和管道流动激波等问题对算法进行了验证。通过数值验证证明，自适应人工粘性与非结构自适应网格的结合能得到较好的双自适应解。在方程组中存在方程量级有较大差距的问题上，自适应人工粘性模型的人工粘性系数的自我调节能力仍然可以保证满足计算的要求。使用中心格式这种二阶精度的数值格式，加上合适的人工粘性模型，再与非结构自适应网格结合使激波的分辨率提高，对激波位置的捕捉更准确，而且计算方法简单，大大节约了计算时间，减少了计算量。本文还计算了不同算例对比了中心格式与Roe格式的结果，比较发现，中心格式加自适应人工粘性在激波问题中的适应性更强，对压力变化的捕捉也更加准确。