北京大学高等数学1997年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
北京大学1997年研究生入学考试试题
考试科目：高等数学
1． 设f (x) ={2x , (0≤x <1) 及x (t) = 2 sint，0≤t ≤π。试写出复合函数f (x (t))，0≤t ≤π3x −1, (1≤x ≤2)
的表达式，并画出图形（12分）
2． 求极限
a ． lim
x →0x →0x sin x (4分) cos x −1b ．lim ln(1+xe x )
(1+xe ) ln(1++x )
2
33x x 2x 2 （6分） 3． a ．y = (x () 2(3，求y ' , y ' ' （4分）
b ．x +2y+3z
值。（6分） 22 2 ' ' ' ' ' ' z , z z , + xy – z – 9 = 0，求xx xy yy 在x ＝1，y ＝－2，z ＝1处的
c ．利用微分概念，计算
4． 试证：曲面x +
（10分）
5． 计算： a. 9 的近似值。（6分） y +z =2上任意一点处的切平面与三个坐标轴的截距之和是一个常数。dx ∫(1+x )(1+x 2) （5分） b. ∫(2−x ) 01dx −x （5分） c. dx ∫sin x sin(x +1) （5分）
2222(x +y ) dxdydz 其中区域D 由曲面x + y = 2z及z = 2围成（8分） ∫∫∫D d. 试叙述f (x) 在 [a, b] 上定积分的定义（5分） 6．计算
7. 解初值问题: (10分)
y ’’’－2y’’＋y’－2y ＝e 2x
y (0) ＝1
y’(0)＝1 {
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