2017年五邑大学应用物理与材料学院822普通物理学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 导体中自由电子的运动可看做类似于理想气体分子的运动，设导体中共有（称为电子气）自由电子，其中电子的最大速率为
（称为费米速率），电子在速率
其中为常数。试求： （1）画出速率分布函数曲线； （2）用
定出常数
（3）证明电子气中电子的平均动能为【答案】（1）速率分布函数曲线如图所示；
个
之间的速率分布为
图
（2）因为所以（3）因为所以得证.
2． 如力图所示，半径为的乒乓球，绕质心轴的转动惯量定的初始条件在粗糙的水平面上运动。开始时球的质心速度为图所示，已知兵兵球与地面之间的摩擦系数为时的质心速度。
为乒兵球的质量，以一
初角速度为
两者的方向如力
试求：乒乓球开始做纯滚运动所需的时间及纯滚
力图
【答案】规定如力图的水平向右为质心速度的正方向，规定如力图的逆时针转动为角速度的正方向。 在球又滚又滑阶段，滑动摩擦力为定值。由质心运动定理，有
积分，并利用初始条件为
得
由转动定理
积分，并利用初始条件为得
由分析，纯滚条件为
，把式（1）设达到纯滚的时间为（即又滚又滑阶段的时间为）、式（2）代入式（3）, 得
解出
，得出开始纯滚时质心速度为
把代入式（1）
本题的另一解法是利用角动量守恒定律. 如力图所示，取开始时乒乓球与地而的接触点为参
时
，
考点，规定角动量的正方向为垂直图面向里，因乒乓球不受外力矩，故角动量守恒。球对参考点的角动量等于质心角动量（对点）与绕质心轴的角动量的矢量和。开始时（又滚又滑时）的角动量为有
或
因纯滚时满足条件
故纯滚时的质心速度满足
设达到纯滚所需时间为则因
故
3． 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为示。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度
和半径为多少？
的重物。小
开始纯滚时（即时刻）的角动量为
（其中，即为
，两者相等，）
的物体，如图所
图
【答案】在只挂重物挂上
后，则有
因细线的拉力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒，则有
联立式①〜式③得
时，小球作圆周运动的向心力大小为
即
相关内容
相关标签