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二 O 一三年招收硕士研究生入学考试试题参考答案 考试科目代码及科目名称： 802 岩石石力学 B卷 可使用的常用工具：绘图工具、计算器。 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间 3 小时，总分值 150 分。 一、名词解释（每题 4 分，共 16 分） 1、地应力：是存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称岩体初始应力、绝对应力或原 岩应力。 2、岩石中的微结构面：指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空 隙。它包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、粒间空隙、微裂隙等。 3、岩石的单轴抗压强度：岩石在单轴压缩荷载作用下达到破坏前所能承受的最大压应力称为 岩石的单轴抗压强度或称为非限制性抗压强度。 4、岩石的流变：岩石的应力—应变关系与时间因素有关的性质。 准考证号码： 密 封 线 内 不 要 写 题 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 5、岩石中的水通常有两种存在方式：结合水/束缚水、重力水/自由水。连结作用、润滑作用、 水楔作用是岩石中的结合水/束缚水对岩石力学性质的影响而产生的作用，孔隙压力作用、溶 蚀－潜蚀作用是岩石中的重力水/自由水对岩石力学性质的影响而产生的作用。 6、岩石的库仑强度准则表示为τ= c + σtanφ，其中 c 为岩石的内聚力，φ为岩石的内摩擦 角，σ为剪切面上的正应力。 7、岩石的流变的种类包括蠕变、松弛、弹性后效三种，描述岩石流变性质的三个基本元件是： 弹性元件、塑性元件和粘性元件。 8、岩体的原生结构面是岩体在成岩阶段所形成的结构面，构造结构面是岩体在构造运动作用 下形成的结构面，次生结构面是在外力作用下（风化、地下水、卸载、爆破等）形成的各种界 面。 9、构造应力场和重力应力场为现今地应力场的主要组成部分，重力作用和构造运动是引起地 应力的主要原因。 报考专业： 三、判断改错题（对于正确的命题在答题纸上的题号旁打√；对于错误的命题在 答题纸上的题号旁打×，并在×后写出改正后的正确命题，每题 4 分，共 60 分） 10、岩石力学中的“巴西试验法”俗称劈裂试验法，圆盘的拉伸破坏是从受压处的直径两端开 始向圆盘中心发展。 （×改为“从受压处的直径中心（圆盘中心）开始向直径两端” ） 11、岩石的比重、容重、孔隙率等物理性质和岩石的强度是岩石的固有属性。 （×改为“岩石 的比重、容重、孔隙率等物理性质是岩石的固有属性，但岩石的强度不是岩石的固有属性” ） 12、在普通的试验机上，岩石达到其峰值强度后发生突发性破坏的根本原因是试验机的刚度不 够大。 （√） 姓名： 第 1 页 共 3 页

13、岩石的全应力-应变曲线揭示岩石破裂后，仍具有一定的承载能力。 （√） 14、真三轴压缩试验的压力条件是：σ1>σ2=σ3。(×改为“σ1>σ2>σ3”) 15、岩石在单轴压缩条件下，弹性限度内，应力—应变曲线具有近似直线的形式，反复加卸 载应力—应变曲线仍为直线，具有这种应力—应变关系的岩石称为线弹性岩石。 （√） 16、若某岩石工程是 xy 平面的平面应力问题，则三个应力分量 σx 、σy 、τxy=τyx，它们是 x、y、z 三个坐标的函数。 （×改为“它们只是 x、y、z 三个坐标的函数，与 z 轴无关” ） 17、重力是表面力，接触力是体积力。 （ד重力”与“接触力”对换，或“表面力”与“体 积力”对换） 18、岩石弹性后效是指岩石所受荷载在加载或卸载时，弹性应变超前于应力的现象。 （×改为 “滞后” ） 19、描述岩石流变性质的三种基本元件都没有弹性后效特性。 （√） 20、岩石的长期强度一般大于岩石的瞬时强度。 （×改为“小于” ） 21、地应力对岩体形成的围压越小，其承载能力越大，岩体的强度就越高。 （ד越大”改为 “越小” ， “越高”改为“越低” ） 22、岩体的强度只取决于岩块的强度。 （×取决于岩块/结构体与结构面的强度） 23、若岩体的节理走向与岩体中设计的隧道轴线方向垂直时，隧道顺节理倾向掘进比逆节理 倾向掘的不利影响小。 （√） 24、水压致裂法测量地应力时，压裂的裂隙延伸方面与小主应力方向平行，裂隙面与小主应 力方向垂直。 （×改为“大主应力” ） 四、简答题（每题 6 分，共 24 分） 25、简述弹性体和塑性体在外力施加和解除时，其变形特征。 答：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力(卸载)后又能立即恢复其原 有形状和尺寸。 物体受力后产生变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复，不能恢复的那部分变 形称为塑性变形，或称永久变形，残余变形。 26、如图所示为岩石单轴压缩时的全应力-应变曲线，请用图中的字母表达该曲线分为哪几个 阶段及各阶段的岩石的变形特征？ 答：岩石全应力－应变曲线可分为下列四个阶段: ①孔隙裂隙压密阶段（OA 段） ：即试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被 压密，形成早期的非线性变形，σ－ε曲线呈上凹型。在此阶段试件横向膨胀较小，试件体 积随载荷增大而减小。本阶段变形对裂隙化岩石来说较明显，而对坚硬少裂隙的岩石则不明 显，甚至不显现。 第 2 页 共 3 页

②弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段（AC 段〕 ：该阶段的应力—应变曲线成近似直线 型。其中，AB 段为弹性变形阶段，BC 段为微破裂稳定发展阶段。 ③非稳定破裂发展阶段，或称累进性破裂阶段（CD 段） ：C 点是岩石从弹性变为塑性的 转折点，称为屈服点。相应于该点的应力为屈服极限，其值约为峰值强度的 2/3。 进入本阶段后，微破裂的发展出现了质的变化，破裂不断发展，直至试件完全破坏。试 件由体积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增大。本阶段的上界应力称为峰值强 度。 ④破裂后阶段（D 点以后段） ：岩块承载力达到峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试 件基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展，交叉且相互联合形成宏观断裂面。此后，岩 块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到 零，说明破裂的岩石仍有一定的承载力。 27、简述水压致裂法进行地应力测量的基本原理。 答：由弹性理论可知，钻孔位于无限岩体，受到二维应力场（σ1h，σ2h）的作用，如图 所示： 在钻孔周围的应力为： σθ=σ1h+σ2h-2（σ1h-σ2h） ·cos2θ (1) σr=0 (2) σθ—钻孔周边的切向应力；σr—钻孔周边的径向应力；θ—周边一点与σ1 轴的夹角。 当θ=0 时，σθ取最小值，σθ=3σ2-σ1 在孔内加入压力 Pi,当 Pi 超过孔壁处的最小压应力和岩体的抗拉强度之和时，孔壁就会 破裂，此时，在θ=0 的方向，即σ1h 轴的方向会产生裂隙，即： Pi=3σ2h-σ1h+T (3) 如果继续加压，直到裂隙深度达到 3 倍孔径时，此时已接近原岩应力状态，停止加压， 保持压力恒定，将该恒定压力记为 Ps, Ps 与σ2h 相平衡，即 Ps =σ2h (4) 只要测量出岩体的抗拉强度 T 和记录的 Pi 和 Ps 就可由（3） ， （4）式求出σ1 和σ2。这样 就可得出σ1h 和σ2h 的大小和方向。 如果孔内有裂隙水压 P0,则（3）式变为： Pi=3σ2h-σ1h+ T - P0 (5) 在不测试岩体的抗拉强度条件下，通过增加一个环节，即可求出σ1 和σ2。在初始裂隙 产生后，将水压卸除，使裂隙闭合，然后再重新向封隔段加压，使裂隙重新打开，记录裂隙 重新开时的压力 Pr,则有： Pr=3σ2h-σ1h - P0 (6) 由（5）和（6）式，可求出σ1h 和σ2h。 28、简述影响边坡稳定性的因素。 1 不连续面在边坡破坏中的作用。 答：○ 岩体所含的不连续面倾向于坡面，倾角又在 30 度到 70 度之间，就会发生简单的滑动破 坏。 第 3 页 共 3 页

2 改变斜坡外形，引起坡体应力分布的变化。 ○ 河流、水库及湖海的冲刷及掏刷，人工削坡，使边坡外形发生变化，当侵蚀或切露坡体 底部的软弱结构面，使坡体处于临空状态。 3 改变斜坡岩体的力学性质，使坡体强度发生变化。 ○ 风化作用以及水的软化作用使坡体强度减小，坡体稳定性大大降低。 4 斜坡直接受到各种力的作用。 ○ 区域构造应力的变化、地震、爆破、地下静水压力和动水压力，以及施工荷载等。 五、分析与计算题（共 30 分） 29、根据广义胡克定律、平面应力条件、平面应变条件分别推导平面应力问题与平面应变问 题的本构方程。 （8 分） 解：根据平面应力条件，在平面内的任何一点： σz =0，τzx =τzy = 0， σx 、σy 、τxy=τyx ，是 x ,y 的函数，与 z 轴无关。 根据胡克定有律： εx = [σx –μ(σy+σz)]/E εy = [σy –μ(σx+σz)]/E εz = [σz –μ(σy+σx)]/E γyx =τzy/G , γzx =τzx/G ,γyz =τyz/G E ——弹性模量 ；μ——泊送比；G——剪切模量。G= E/[2(1+μ)] 平面应力本构方程 1 (σ x − µσ y ) E 1 ε y = (σ y − µσ x ) E εx = γ xy = 2(1 + µ ) τ xy E 根据平面应变条件，在平面内的任何一点： 在 Z 方向没有位移，ω＝0，τzx =τzy = 0 ，σz≠0 根据胡克定有律： εx = [σx –μ(σy+σz)]/E εy = [σy –μ(σx+σz)]/E εz = [σz –μ(σy+σx)]/E γyx =τzy/G , γzx =τzx/G ,γyz =τyz/G E ——弹性模量 ；μ——泊送比；G——剪切模量。G= E/[2(1+μ)] 平面应变本构方程 εx = εy = 1− µ 2 µ (σ x − σy) E 1− µ 1− µ µ (σ y − σx) E 1− µ 2 γ xy = 2(1 + µ ) τ xy E 30、某均质岩石的强度曲线为τ=σtgφ+ C ,其中 C=50Mpa, φ=45°, 试求在侧压为σ３＝ 20Mpa，的条件下，岩石的极限抗压强度。并求出破坏面的方位。 （6 分） 第 4 页 共 3 页

解： σ 1 = = 1 + sin φ 2 ⋅ C ⋅ cos φ σ3 + 1 − sin φ 1 − sin φ 1 + sin 45 0 2 × 50 × cos 45 0 ⋅ + 20 1 − sin 45 0 1 − sin 45 0 = 45 0 + 22.5 0 = 67.5 0 =358 (Mpa) θ= π 4 + φ 2 31、一圆形无内支护的岩石隧道，半径 a = 3 m, 密度γ= 25 KN·m-3，埋深 Z= 400m。根据轴 对称圆形巷道围岩弹性应力分布情况（ σθ  B  = A ± 2 ，其中 A、B 是需要根据初始条件确定 σr  r 的积分常数） ，确定常数 A、B，作出巷道周围的径向应力和切向应力随半径变化的应力分布 图，并指出最大应力，确定 σ θ =1.1rZ、1.15rZ 时的影响圈半径。 （8 分） 解：已知 a = 3m 重力应力： P = γZ = 2500 × 400 = 100kg / m = 10 MPa 2 由初始条件，r=r0=a 时， σ r = 0 ，所以 A = B a2 2 r—>∞时， σ θ = σ r = P ，所以 A = P ， B = Pa 在圆巷周围的径向应力 σ r 和切向应力 σ θ 为: 如图所示。 σθ  r02 P = ( 1 ± ) ，随半径增大的应力分布  σr  r2 σ r = P (1 − σ θ = P(1 + a2 ) =0 r2 a2 ) =2P=2×P =20(Mpa) r2 第 5 页 共 3 页

当 σ θ = 1.1rZ 时, σ θ = P0 (1 + a2 ) = 1.1P0 r2 得出 r2=10× a =90, 2 则 r ≈ 9 .5 m 当 σ θ = 1.15rZ 时, σ θ = P0 (1 + a2 ) = 1.15 P0 r2 得出 r2= 20 2 × a =60, 则 r ≈ 7.8m 3 答: 最大应力为 σ θ =20Mpa, 影响半径分别为 9.55m 和 7.8m。 32、设竖向原岩应力为 P0，水平应力为λP0，通过如下吉尔西解表达式，求出深部半径为 R0 的圆形地下隧道周壁的弹性应力表达式，并画出λ= 0，λ=1/3，和λ=1 时隧道周壁的应力分 布图。 （8 分）  p0 R02 R02 R04 [(1 + λ )(1 − 2 ) − (1 − λ )(1 − 4 2 +3 4 ) cos 2θ ] 2 r r r  2 4  p0 R0 R0 σ θ = [(1 + λ )(1 + 2 ) + (1 − λ )(1 + 3 4 ) cos 2θ ]  2 r r   p0 R02 R04 τ rθ = [(1 − λ )(1 + 2 2 − 3 4 ) sin 2θ ]  2 r r  σr = 解：隧道壁处 r=R0，所以得 σθ =（1+λ）P0 +2（1-λ）P0cos2θ σ r = τ rθ = 0 λ= 0，λ=1/3，和λ=1 时隧道周壁的应力分布如图所示 第 6 页 共 3 页