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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益

则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 某一运输问题的初始基可行解如表所示，括号内数据为非基变量的检验数，试确定新的基可行解。

表

【答案】选择空格A 2B 3，对其所在回路进行调整，调整量为min （5，30）=5，得新的基可行解如下:

表

4． 写出下列线性规划问题的对偶问题。

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为为：

（4）设对应于各约束条件的对偶变量为

，，则其对偶问题，则其对偶问题为：

5． 设某人有400万元资金，计划在四年内全部用到投资中去。已知在一年内若投资用去x 万元，就能获得

最大。

（l ）用动态规划方法求解;

（2）用拉格朗日乘数法求解;

（3）比较两种解法，并说明动态规划方法有哪些优点。

【答案】（l ）用动态规划方法解。

将问题划分为四个阶段k=1，2，3，4; 设状态变量s k 为第k 年年初可供投资金额

，

; 决策变量x k 为第k 年实际用于投资的金额; 设最优值函数

年至第4年末所得到的最大效用。

该问题的递推公式为:

当k=4时，

万元的效用。每年没有用掉的金额，连同利息（年利息10%）可再用于下一年的投资。而每年己打算用于投资的金额不计利息。试制订金额的使用计划，而使四年内获得的总效用表示从第k