2017年北京理工大学管理科学与工程统计学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性 若估计量
的数学期望等于未知参数
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性
设
（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于
则称
即
有
是的一致估计量。
2． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中，
是互不相容的事件且与
且至少对于某一个
都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称
较
有效。
有
即：
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：
表示完备事件组。
中每个事件的
逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。
3． 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。
【答案】总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设X
为总体随机变量，那么总体分布就是指X 的分布。很显然，同一变量不同的总体或同一总体不同的变量，其分布是不同的。
样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设x 为总体随机变量X 在样本 中的体现，那么样本分布就是指x 的分布，或者说是关于《个观测值的分布。同样，同一变量不同的样本或同一 样本不同的变量，其分布是不同的。
一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率组 成。如果说样本分布是关于样本观测值的分布，那么抽样分布则是关于样本统计量的分布，而样本统计量是由样 本观测值计算而来的。具体地说，抽样分布就是从容量为W 的总体中抽取容量为n 的样本时，所有可能的样本 统计量所形成的分布。假设从容量为W 的有限总体中最多可以抽取m 个容量为n 的不同样本，那么把所有m 个样本统计值形成频率分布，就是抽样分布。可以说，抽样分布是研宄样本分布与总体分布之间的桥梁。
4． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？
【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模
型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数
随着样本解释变量个数的增加来越高（即
的值越
是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新
不是一个合适的指标，需加以
的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，调整。而修正判定系数归模型方面要优于多重判定系数
修正判定系数
的计算公式为
5． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时，
⑴
⑵
其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
6． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。
【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原
假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。
从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果数取值；如果
即一般以样本间的差异比
为显著
，
结果更倾向于接受假定的参数取值。
为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率
时
小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。
时更大，这种说法是错误的。
说明是较强的判定结果，拒绝假定的参
说明
说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果
二、计算题
7． 设二维离散随机向量
的分布列为
问：（1） X 与Y 是否相关？ （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）由
的联合分布可以分别得到X 和Y 的概率分布分别为：
可求得X 和F 的期望
的概率分布为：
可以得到
因此X 与Y 的相关系数为：
即X 与Ｙ不相关。 （2）由于
故X 与Y 不独立。
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