题目：基于B样条的功能梯度材料零件建模与分析

功能梯度材料由于具有其它普通材料和一般复合材料所不具备的优越性能，因而在航空航天、核能能源、汽车工程，化学工程、电子工程、生物医学工程等众多领域有着越来越广泛的应用。由于异向材质零件内部材料分布特点，其CAD模型必须同时包含零件的几何、拓扑和材料分布等信息。B样条方法由舍恩伯格提出，具有表示与设计自由造型曲线曲面的强大功能，是目前使用最广泛的形状数学描述方法之一，且B样条方法目前已成为关于工业产品几何定义的国际标准。B样条梯度单元是在基于B样条异向材质建模的基础上提出来的，其在保证高精度的前提下，具有更好的收敛特性。作为功能梯度材料分析的单元，可方便的实现功能梯度材料建模与分析间数据信息的交互。本文在跟踪、分析与比较国际上先进的异向材质实体建模与分析技术特点的基础上，运用B样条放样理论提出了一种新的功能梯度材料零件建模与分析方法，从线、面、体三个层次阐述功能梯度材料零件的信息表达方法，采用直观的属性特征概念，以及高维数组存储功能梯度材料模型的几何材料信息，设计了基于B样条的功能梯度材料线、面、体的实现算法。结合B样条梯度单元方法，验证了B样条梯度单元在功能梯度材料零件分析中的精度优势，实现了基于B样条的功能梯度零件建模与分析方法的统一，最后给出了设计实例。论文所研究方法为曲面形体的功能梯度材料零件设计提供了有效的解决方案，为功能梯度材料建模与分析的集成化设计奠定了基础。