2016年天津工业大学管理学院828管理科学基础考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、证明题
1． 设线性规划问题1是
（）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证
【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。 设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为
其中
问题1的对偶问题为
第 2 页，共 17 页 。 设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2
问题2的对偶问题为
=
由此可知，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题有相同的约束条件，所以问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的一个可行解。
又因为Y 2是问题2对偶问题的最优解，所以，
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
2． 假设线性规划问题为:
其中，秩
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。
【答案】一般情况下，经过迭代后解变为
再将上式代入目标函数式，整理后得到
令
于是
再令
则 时，此时的解就为最优解。 这样当所有非基变量的检验数即
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