当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

则

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

2． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

3． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

5 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

6 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

二、选择题

7． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

第 2 页，共 50 页

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

8． 设粒子处于态（ ）。

【答案】B

9． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C 10．

_____

_____。

【答案】

11．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

第 3 页，共 50 页

为归一化的球谐函数，则的平均值为

哈密顿与坐标的对易式（ ）。

12．如果

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

三、简答题

13．写出在【答案】

14．写出电子在外电磁场【答案】

中的哈密顿量。

表象中的泡利矩阵。

15．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

16．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

17．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

18．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

第 4 页，共 50 页