2017年华东交通大学经济管理学院815经济学之西方经济学(微观部分)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1．设生产函数为
，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入
价格为P L =50元，P K =80元，试求:
（1）试写出边际产量函数;
（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少? 【答案】（1）生产函数为:劳动的边际产量函数为：资本的边际产量函数为:
（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则
。
。。，即有
:
解得:。
。
当Q=400时，代入生产函数，可得:则
最小成本为:
。
。
（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即
最大产量
。
。故可得:L=6，K=3.75。
2．下列生产函数所表示的规模报酬是递增、不变还是递减?
（1）（2）（3）
【答案】生产函数是规模报酬生产函数，则规模报酬情况的判断规则:当规模报酬递增; 当
时，规模报酬不变; 当
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。。
时，
时，规模报酬递减。
（1
）由生产函数以由于t>1，则（2
）由生产函数为由于t>1，则（3）由生产函数为产函数规模报酬不变。
可
，即该生产函数规模报酬递减。可得:
，即该生产函数规模报酬递增。可得:
因此该生
3．牧民A 和牧民B 在同一块地放牧。假设:如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶; 这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶; 有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧更多的牛，每头牛能吃的草就少了，牛奶产量也就少了。
（1）设牧民A 和牧民B 每人可以买L=10头牛，也可以买L=20头牛。如果是一次性非合作博弈，计算并画出牧民A 和牧民B 的净得益矩阵图示。
（2）给出该博弈的纳什均衡解，并说明理由。
，放牧的牛数不受限制，若干年（3）放松本题的假设，如果这块地成为放牧公地（共有地）后结局会如何? 为什么?
【答案】（1）①牧民A 和牧民B 每人买L=10头牛时，每头牛终生可产出4000元的牛奶，牧民购买一头牛的成本为1000元。
所以，放牧每头牛可以带来利润牧民A 和牧民B 的利润都是此时，牧民A 的利润为牧民B 的利润为此时，牧民A 的利润为牧民B 的利润为
此时，牧民A 和牧民B 的利润都为牧民A 和牧民B 的净得益矩阵如表所示。表牧民A 、牧民B 的净得益矩阵
。。
; 。。。
②若牧民A 买L=10头牛，牧民B 买L=20头牛时，每头牛终生可产出3000元的牛奶。
③若牧民A 买L=20头牛，牧民B 买L=10头牛时，每头牛终生可产出3000元的牛奶。
④如果牧民A 和牧民B 每人买L=20头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。
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（2）该博弈的纳什均衡解为（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）。理由如下:
，对于牧民A 的策略选择而言，当牧民B 选择“买10头牛”时，牧民A 会选择“买20头牛”因为
当牧民B 选择“买20头牛”时，牧民A 会选择“买20头牛”。
同理，对于牧民B 而言也是一样，所以，“买20头牛”是两人的占优策略。策略组合（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）达到了一种均衡状况，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。所以，（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）是该博弈的纳什均衡解。
，放牧的牛数不受限制，则会导致“公地的悲剧”，（3）如果这块地成为放牧公地（共有地）即最终两人的净收益为零，并且牧场被破坏。理由如下:
牧民A 和牧民B 在同一块地放牧，由于公地的蓄草量固定，放牧收益服从报酬递减规律。图中，AB 线是放牧牛群的平均收益，MR 代表边际收益曲线。OA 线表示放牧每头牛的成本固定。如果整个土地完全由私人排他性占有，那么根据利润最大化原则MR=MC（即放牧每头牛，可确定O *是最优化放牧量，但由于每个成员都有同等的放牧权，而从单个成员的角的成本OA ）
度看，增加放牧量有利可图:直到他放牧一头牛的收益等于成本时，公地总的牛群规模达到O ´，竞争性的扩张运动才算停止。O ´是公有产权条件下的均衡放牧量。在此水平上，公有地的平均放牧收益等于平均成本，无人获得任何净收益。而在私人所有权条件下，却可以获得相当于ABC 的租金。可见，公地上的竞争导致了土地租金的流失和过度放牧，这种情况在西方称为“公地的悲剧”。它概括了一切稀有资源在公有产权条件下所面临的过度利用或搭便车问题背后的经典逻辑，即在公有产权条件下，人们缺乏考虑自己的行为对他人的外部影响的内在激励，导致私人边际成本小于社会边际成本。公有森林的过度砍伐、公海上的过度捕杀、环境污染以及交通拥挤问题都出自
同样的逻辑。
图公地的悲剧
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