● 摘要
逻辑代数作为模糊命题系统的语义理论已形成了一个重要的代数分支.在非经典逻辑中,由J.Pavelka引入的丰富剩余格是一种非常重要的代数结构. 徐扬教授以格值逻辑为背景建立的格蕴涵代数, Petr Hájek教授以MV-代数, Gödel代数, 乘积代数为背景建立的BL-代数,以及王国俊教授以修正Kleene逻辑为目的建立的R0代数等都是以丰富剩余格为基础建立的逻辑代数. 王国俊教授建立的R0代数是区别于BL-代数的一个重要的逻辑代数分支.
本文提出了R0型剩余格,讨论了R0型剩余格的性质及其与其它代数之间的关系.
本文的结构和详细内容安排如下:
第1章 预备知识.本章给出了文章中将要用到的格,滤子,剩余格,正则剩余格和R0代数, R0型剩余格以及广义R0型剩余格的基本概念.
第2章 R0型剩余格的性质. 首先讨论R0型剩余格的一些性质.其次证明了R0型剩余格与MTL代数是等价的.
第3章 广义R0型剩余格.首先给出了广义R0型剩余格的定义，讨论了它的一些性质.
其次,得到了定义在单位区间上的正则的广义R0型剩余格是MV代数.
最后,讨论了与广义R0型剩余格相关的一些性质.
第4章 R0型剩余格的滤子集.首先在R0型剩余格的滤子集上定义格运算和伴随对,
使得滤子集构成剩余格.其次,讨论了滤子集构成的剩余格的一些性质.最后,
定义了Cop-R0型剩余格,得到Cop-R0型剩余格的滤子集代数是Boole代数.