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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 自动控制系统为什么要采用闭环形式？

【答案】对于一个控制系统，可能存在各种内、外扰动影响系统的输出，使被控量偏离期望值而出现偏差。闭环控制方式是按偏差进行控制的，其特点：是无论什么原因，当使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。按闭环控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。

3． 对于超前、滞后、滞后一超前三类校正装置

（1）分别阐述其控制功能；

（2）对于PI 控制、PID 控制、PD 控制，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？ （3）对于高通滤波器、中频滤波器、低通滤波器，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？

【答案】（1）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是 通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度， 提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有 所降低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可 能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到 要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置。

（2）PI 属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD 属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角； PID 属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，在中频段具有超前效应。

二、分析计算题

4． 设二阶系统为最小相位系统，它的极坐标图如图所示，求其对应的传递函数。

图

【答案】由系统的奈奎斯特图，可知系统由一个积分环节和惯性环节串联而成，

5． 设系统的微分方程为：

式中，【答案】

应满足

系统结构图为

为正常数，r （t ）为系统输入，C （t ）为系统输出。要求r （t ）=l+t时，

试确定

应满足什么条件，并画出系统结构图。

C （t ）对r （t ）的稳态误差不大于正常数

图

6． 局部正反馈系统如图1所示。

（1）画出A 从

变化时系统的根轨迹；

（2）确定使系统稳定的以的取值范围，在根轨迹上标出阻尼比取对应的A 值。

时闭环根的位置，并求

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

特征方程为

整理可得

为变量的0°根轨迹；

系统的开环极点数为

为

征方程可得

求根轨迹的分离会合点，由方程

显然不在根轨迹的实轴分布上，故舍去，代入可得此时所示。

⑵当

时，系统稳定；当

时，如图2（B ）所示，倾角为

即120°

系统根轨迹如图（A ）

开环零点数为

根轨迹的渐近线与实轴的交点

代入特

倾角为180°，实轴上的根轨迹分布为

，求根轨迹与虚轴的交点，令令

下面画出以A

和240°的直线与根轨迹相交，交点即为闭环极点的位置。