南京财经大学数学分析2009考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南 京 财 经 大 学
2009年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷A 考试科目： 614数学分析
适用专业： 应用数学
考试时间： 2009年1月11日上午8：30 — 11：30 注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。 一、 计算题 （共 6 题，每题 10 分，共计 60 分）
x 2
（1） 求不定积分∫。 (1−x ) 2009
（2） 求全微分(2x cos y +y 2cos x ) dx +(2y sin x −x 2sin y ) dy 的原函数u (x , y ) 。 （3） 求极限lim cos(sinx ) −cos x
sin(x ) 4x →0。
（4） 设二元函数z =z (x , y ) 由x 2+y 2+z 2=xy f (z 2) 所确定，其中f 为可微函数，求x ∂z ∂z +y 。 ∂x ∂y
（5） 求曲线积分∫ydx +zdy +xdz ，其中L 是球面 x 2+y 2+z 2=a 2 与
L
x +y +z =0的交线，从x 轴的正方向看去，此交线的方向是逆时针方向。
（6） 将函数f (x ) =x (−π≤x ≤π) 展开成傅里叶级数，并且求级数∑21的和。 4n =1n ∞
二、 （共 1题，共计10 分）
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