题目：某些特殊数字集下正交指数函数系的个数

摘要：本文主要研究了某些特殊的数字集下平面自仿测度的最大正交指数的个数, 以及一类特殊数字集下空间上的自仿测度的谱与非谱问题.
本文的主要结果如下：
（1）一类特殊的数字集下正交指数函数的个数, 推广并使文献[15]的结论更加精确. 借助模4的剩余类及零点的周期性, 分情况对扩张矩阵
   ,
和数字集
                        ,
最大正交指数函数系的个数进行了探讨和证明. 之后进一步对数字集进行推广, 得到下面的结论：
当 ,  ,
则由决定的空间最多有四个正交指数函数系, 且四是最好的.
（2）利用零点集的特点, 证明了对于三维矩阵

和数字集

则
(I) 当, 由所决定的空间上有无限的指数正交函数系. 
(II) 当时, 上有无限正交指数函数系;
(III) 当时, 上最多有六个正交指数函数系, 并且六是最佳估计;
(IV) 当或者时, 上最多有六个正交指数函数系, 并且六是最佳估计.
本文章是在前人的基础上对二维和三维自仿测度的谱与非谱性质的研究与推广, 是其中相关猜测等问题的有效补充.