2016年军事交通学院管理科学与工程801运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、 设备的有效台时和单位产品的利润表所示。
表
请回答下面三个问题:
（l ）如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
（2）若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带 来多少收益?
（3）若另外有一种产品，它需要设备A 、B 、C 的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假 定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
【答案】（l ）设生产甲、乙、丙三种产品各为x l ，x 2，x 3单位. ，则由题意得
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下:
表
因此己得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。 获得最大利润
（2）即
，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。
为企业带来收益300一200=100万元。
（3）设这种产品产量为X 7单位，则约束方程增加一列向量。
在最终单纯性表为
，
故投产这种产品合算。
2． 某科学试验可用l#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后，如果下次仍用原来的 仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验:如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器，也要中断试验。 假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而 影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为t ij ，如表所示。现要做4次试验，问应如何安排使用 仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?
表
【答案】设A 、B 、c 分别代表三套仪器l#、2#，3#，A i 表示在第i 次实验中用仪器A ，依此类推B i 、C i ，并设虚拟开始S 和结束点D 。则得如图所示网络图:
图
求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra 算法计算如下:
到S 点距离相同，
则
可同时标号