2017年闽南师范大学数学与统计学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
都是4维列向量，且4阶行列式
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）.
A.1 B. C.-1 D.
故
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】B 【解析】
但当a=l时，
4． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
5．
设
秩
未知量个数，
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
二、分析计算题
6． 设n 阶方阵主对角上元素为1和0.
【答案】由于因子只能由
于是A 相似于
故A 满足构成.
故存在可逆方阵使
令
则由
得
且证明：存在可逆方阵P ，使与皆为对角矩阵且
的初等
因而A 的最小多项式整除
即由此得又由
可得
从而
于是由上同理可得
其中则由
可逆且
再令
，，及（6）（7）（8）得
7． 设
其中
求交【答案】设当且仅当
的一基和维数.
为列向量的4x5矩阵. 由于
即
亦即AX=0，其中对A 施行初等行变换可得
由B 可知，A 秩=4，且但由BX=0可知，其一般解为（7 ）得
故
是
是4元向量）.
同解.
是自由未知量. 从而由
为一维空间，且为其一基
.
却
AX=0的解必是5元向量，而的一基，但并非AX=0的基础解系（实际上，
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