2017年湖南大学金融与统计学院850统计学之统计学考研题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述统计分组的原则。
【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。
为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。
2． 说明条形图和直方图的区别和联系。
【答案】（1）条形图与直方图的区别
①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。
（2）联系
两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。
3． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
4． 若有线性回归模型
问： 其中
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。
（2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为
量有关。
（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权
数以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数的估计值使得离差平方和
与自变
达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。
5． 简述复合型时间序列的预测步骤。
【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：
（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；
（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；
（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
6． 给出在一元线性回归中：
（1）相关系数的定义和直观意义；
（2）判定系数的定义和直观意义；
（3）相关系数和判定系数的关系。
【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为
称为样本相关系数，记为r 。样本
相关系数的计算公式为：
按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的，则与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。
变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。
（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变
差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
（3）相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系，即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。
7． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。
（2）有效性
设（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于
则称
即有
是的一致估计量。
8． 简述时间序列的预测程序。
【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：
（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；
（2）找出适合此类时间序列的预测方法；
（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；
（4）利用最佳预测方案进行预测。
9． 回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计
模型用于预测，影响预测精度的因素有哪些？
【答案】（1
）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即
即：
与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称较有效。 有具有哪些统计特性？若）。独立性
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