2017年河海大学813材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。
图
【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。
2． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变应变
。
等于直径方向的线
（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。
（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。 【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为线的长度为
。
因此，沿圆周方向的线应变为:
即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:
第 2 页，共 30 页
，当直径的改变量为Δd 时，圆周
由泊松比的定义式可知，则杆件的纵向应变为:
又由胡克定律，则轴向拉力为:
（3）由泊松比的定义及线应变的定义可知:则圆截面杆件直径的变化量:
故其变形后的壁厚:
3． 简支梁跨中受集中力F 作用，已知梁长l=2m，屈服极限σs =235MPa，试分别计算采用如图所示两种不同截面时的极限荷载F u 。
图
【答案】（1）T 字形截面塑性弯曲截面系数
极限弯矩
由由
即
，所以极限荷载
极限弯矩
所以极限荷载
第 3 页，共 30 页
（2）工字形截面
解得
塑性弯曲截面系数
4． 对于塑性材料，
当危险点的【答案】塑性材料，当
时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，
当
时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其
时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?
危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态
则按第三强度理论可得
时，材料就出现塑性屈服。
即在力状态
则按第二强度理论
时，材料就发生脆性断裂。
，
即在
同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应
5． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:
假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。
图
y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、即有
根据广义胡克定律得:
第 4 页，共 30 页