题目：模拟可压缩流的高分辨率有限元法

近二十年高分辨率有限差分法已经得到了充分发展，近年来高分辨率有限体积法也有了相当大的进展，但高分辨率有限元法的发展相对缓慢。本论文的研究目的在于应用并发展高分辨率有限元法，弥补有限元法难于捕捉激波的不足，同时克服有限元需要大内存的固有缺点，从而有效利用流体力学有限元对热流等积分量计算精度高，易于处理复杂边界等优点。 本论文以Kuzmin的工作为基础，发展了适用于多维无粘及粘性问题的高分辨率有限元算法。论文首先对NS方程的弱解的一个特殊形式进行了空间Galerkin离散。以该半离散形式为算法的基本格式，引入基于棱边有限元集成的人工耗散项将格式修正为低阶迎风型以抑制间断面的数值振荡，并保证格式的局部极值不增(LED)性质。同时，引入一个带限制器的反耗散项以消除过量的数值耗散，保证数值解的高分辨率。其次，根据NS方程经有限元离散后所形成的线性方程多为大型非对称稀疏系统的特点，选用了GMRES作为求解器。然后，根据所构造的格式采用线性单元编制了一维程序及采用六面体单元编制了三维计算程序。最后，作为验证以激波管和圆柱绕流作为算例进行了数值试验。计算结果表明所构造的算法是实用可靠的。