● 摘要
资源的可持续发展意味着资源可以被永久持续利用, 可再生资源的优化管理问题的研究对其可持续发展有着重要影响,近年来, 在种群动力学中种群资源的优化收获问题已经引起众多学者的兴趣. 在有些问题中,人们可能希望长时间内保持最大的可持续产量或获得最大的经济净收益, 而在有些情况下,可能需要研究在某时间周期内收获量一定的前提下, 要求种群量在周期末获得最大剩余量等问题.值得注意的是, 在种群资源的开发过程中, 既要兼顾经济利益, 也要考虑到环境保护和可持续发展,也即我们不应该只顾开发, 还应该注意保护这些资源, 这就需要对资源进行科学有效的管理.
本文主要运用脉冲及连续微分系统的极值原理以及种群动力学的基本理论讨论两类具有脉冲收获的种群系统和一类三种群连续收获系统的优化控制问题.其研究结果对种群资源保持生态平衡及对种群系统进行优化管理提供了理论依据, 具有一定的指导意义.
本文的主要研究内容和成果包括以下几个方面:
（1）研究一类由周期logistic模型描述的种群系统的脉冲优化控制问题. 在给定时刻对种群同时进行比例和常量脉冲收获, 在系统保持周期变化的前提下, 考虑收获成本因素, 以最大经济净收益为目标, 研究收获努力量及收获常量对收益的影响.利用关于脉冲微分系统的极值原理和一些分析技巧, 获得了最优脉冲控制策略及最优收益的确切表达式.
（2）研究一类具有脉冲收获的种群系统的最大存储量问题. 种群生长规律由logistic模型描述,收获函数包含比例收获及常量收获, 在给定的时间周期内, 选择适当的时刻对种群进行脉冲收获, 研究不同的收获时刻对种群系统发展的影响, 研究获得了使种群在周期末获取最大存储量的最优收获策略.首先利用脉冲微分系统的极值原理得到了最优收获时刻应满足的必要条件, 并研究当时间周期足够长时具有多次脉冲收获的最优收获策略, 进一步研究了在任意给定的时间周期和初始种群情形下的最优收获问题.
（3）建立并研究了一类具有食饵互惠种群的三种群捕食系统模型. 为了生态平衡及经济利益, 对食饵种群和捕食者种群进行收获, 研究了系统模型的动力学行为及优化收获策略. 首先分析了系统平衡态的存在性和稳定性条件, 结果显示过度收获会导致种群灭绝. 进一步, 在可持续发展的前提下,以长期的生态经济利益最大为目标, 讨论了系统的优化控制问题. 利Pontryagin极值原理, 获得了最优收获策略.
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