2017年四川理工学院经济与管理学院813运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求解下列线性规划问题:
将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图
由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2
）当目标函数变为故最优解为x 1+x2=1
即
，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，
故目标函数值为下z=l。
由x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。
2． 某公司现拥有资金3万元。现做今后3年的投资计划每年允许投资额不能超过5万元. 若某年投资x 元，当年有l/3可能性损失x 元，而有2/3可能性增收x 元。现要确定能使3年后将拥有资金超过5万元的可能性最大的投资力案
试结合题中说明，当用动态规划方法求解时的下列基本概念（不必计算）: （l ）阶段变量:
（2）状态变量、状态集台: （3）决策变量、允许决策范围 （4）状态转移关系: （5）递推方程。
【答案】（l ）阶段变量k :按三年的投资计划，分为3个阶段; （2）状态变量s k :表示第k 年初投资时剩余的全部资金金额 状态集合为:s 1=3
（3）决策变量x k :表示第k 年初用于投资的金额（4）状态转移关系为:
（5）递推方程:
3． 某公司需要对某产品决定未来半年内每个月的最佳存储量，以使总费用极小化。已知半年里对该产品 的需求量和单位订货费用、单位存储费用的数据，如表所示。
表
【答案】按月份将问题划分为6个阶段，阶段变量k=1，2，3，…，6。状态变量s k 为第k 阶段开始时的产品存储量，决策变量u k 为第k 阶段的订货量，d k 为第k 阶段的需求量。状态转移方程:
允许决策集合为:
最优值函数
为第k 阶段开始存储量为
时，从第1阶段至第k 阶段的最小存储费用。
;
c （j , i）（j≤ i）为从阶段j 到阶段i 的总成本，利用再生产点性质求解:
（1）由
，计算c （j , i）:
=175425
=213425
=243125
（2）按照递推关系式，有
=124125
所以，最优决策方案为:第l 月初的订货量为50; 第2月初的订货量为150; 第5月朝的订货量为70。其余月份不订货。
4． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
其中A 为列向量。
【答案】原二次规划可改写为：
，g 2（X ）都是起作用设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）的约束，则
，使得
矩阵，H 为
矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维