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一、计算题

1． 若一国粮食市场的需求函数为Q d =6-O.5P，供给函数为Q s =3+P。为支持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克0.5元的从量补贴（产量单位为亿吨，价格单位为元/千克）。试问:

（1）实施补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少?

（2）每千克0.5元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的?

（3）补贴之后的财政支出增加额是多少?

【答案】（1）当政府对厂商进行补贴后，供给函数变为:

d s 市场均衡条件为:Q =Q，代入需求函数和供给函数可得:

。 求解可得均衡价格和产量分别为:（2）假设无政府补贴，市场均衡条件为:

，

，Q=5（亿吨）求解可得均衡价格和均衡产量为:P=2（元）。

尽管政府补贴了厂商，但是消费者从中也可以得到好处。从两个均衡价格的差价来看，消费者每千克粮食节省了1/3元，厂商每千克粮食多收1/6元。即在政府每千克0.5元的补贴中，消费者获得了1/3元，厂商获得了1/6元。

（3）辛上贴之后，政府财政支出的增加额为:（亿元）。

2． 假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q=a-p。每个厂商的边际成本为c ，c 为常数且a>c。试比较贝特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。

【答案】（1）根据题设，双寡头的贝特兰均衡为:P A =PB =c。

把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q=a-c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q A =Qb =（a-c ）/2。

根据厂商利润函数可以得到均衡利润为:πA =πB =0。

（2）完全竞争均衡时满足MR=MC=P，故p=c。

把均衡价格代入市场需求函数可得:总产量Q=a-c。

两个厂商的产量均为总产量的一半，即

根据厂商利润函数可得:πA =πB =0

（3）在古诺模型条件下，厂商A.B 的利润函数分别为:

利润最大化的一阶条件为:

得厂商A 反应函数为:

B 的反应函数为:

联立两式求解可得厂商A 、B 的产量为:

利润为:

（4）若两寡头串谋，则总收益，价格为:。 ，边际收益MR=a-2Q。

。价格，总利润。 由利润最大化条件MR=MC，得:a-2Q=c

所以总产量

为:

若厂商平分利润，则

（5）比较结果

根据（1）～（4）的计算，可以得出以下结论。

产量:贝特兰=完全竞争>古诺>串谋;

价格:贝特兰=完全竞争<古诺<串谋;

利润:贝特兰=完全竞争<占诺<串谋。 。 。

3． 区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。

【答案】边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。边际报酬分析可视为短期分析视角。

规模报酬是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。

4． 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

【答案】需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下:

（1）对于e d >1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图（a ）予以描述。图（a ）中需求曲线上a.b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为君，需求量为Q 1时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 1aQ 1的面积; 当价格为P 2，需求量为Q 2时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 2bQ 2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a 点运动到b 点，则降价的结果会使销售收入增加; 若厂商从b 点运动到a 点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。

（2）对于e d <1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图（b ）说明这种情况。图（b ）中需求曲线上a , b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P 1和P 2时，销售收入分别为矩形OP 1aQ 1的面积和矩形OP 2aQ 2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a 点运动到b 点时，销售收入是减少的; 相反，当厂商提价，即由b 点运动到a 点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。

（3）对于e d =1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图（c ）所示。图（c ）中需求曲线上a 、b 两点之间为单位弹性。价格为月时的销售收入即矩形OP 1aQ 1的面积等于价格为P 2时的销售收入即矩形OP 2aQ 2的面积。不管厂商是因降价由a 点运动到b 点，还是因提价由b 点运动到a 点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。

需求价格弹性与销售收入

5． 假设生产函数。Q=min{5L, 2K}。

（1）作出Q=50时的等产量曲线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该生产函数的规模报酬情况。

【答案】（1）生产函数Q=min{5L, 2K}科表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反